Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’  có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của AA’ . Gọi góc giữa đường thẳng MB’  và mặt phẳng BCC’B’  là α , góc α  thỏa mãn đẳng thức nào dưới đây?

Câu hỏi:

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}$  có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của $A{A}^{‘}$ . Gọi góc giữa đường thẳng $M{B}^{‘}$  và mặt phẳng $\left(BC{C}^{‘}{B}^{‘}\right)$  là $\alpha$ , góc $\alpha$  thỏa mãn đẳng thức nào dưới đây?

A. $\sin \alpha =\frac{\sqrt{6}}{4}$

Đáp án chính xác

B. $\sin \alpha =-\frac{\sqrt{6}}{4}$

C. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$

Trả lời:

Đáp án A
Gọi J là trung điểm của BC $\Rightarrow AJ\perp \left(BC{C}^{‘}{B}^{‘}\right)$ , tam giác ABC đều cạnh a nên $AJ=\frac{a\sqrt{3}}{2};M{B}^{‘}=a\sqrt{2}$.
Ta có: $\sin \left(M{B}^{‘},\left(BC{C}^{‘}{B}^{‘}\right)\right)=\frac{d\left(M;\left(BC{C}^{‘}{B}^{‘}\right)\right)}{M{B}^{‘}}=\frac{d\left(A;\left(BC{C}^{‘}{B}^{‘}\right)\right)}{M{B}^{‘}}=\frac{AJ}{M{B}^{‘}}=\frac{\sqrt{6}}{4}$.

 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số fx  có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)$  có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?
   

   A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

   B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)$

   C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$  hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)$  và đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ . Vậy kết luận hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$  là sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
   

   A. $y=x^3-2x^2+3$

   Đáp án chính xác

   B. $y=-x^3+2x^2+3$

   C. $y=x^4-3x^2+3$

   D. $y=-x^3-2x^2+3$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Đồ thị hàm số có hình dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án C.
   Hàm số có hệ số $a>0$  nên chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Với a là số thực dương tùy ý khác 1 và b là số thực tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với a là số thực dương tùy ý khác 1 và b là số thực tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. $a={\log }_b\left(a^b\right)$

   B. $b={\left(a^b\right)}^a$

   C. $b={\left(b^a\right)}^b$

   D. $b={\log }_a\left(a^b\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Theo tính chất của logarit, ta có ${\log }_a\left(a^b\right)=b$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

   A. Đồ thị của hàm số $y=2^x$  và $y={\log }_{2}x$  đối xứng với nhau qua đường thẳng $y=-x$

   B. Đồ thị của hai hàm số $y=e^x$  và $y=\ln x$  đối xứng với nhau qua đuường thẳng $y=x$

   Đáp án chính xác

   C. Đồ thị của hai hàm số $y=2^x$  và $y=\frac{1}{2^x}$  đối xứng với nhau qua trục hoành

   D. Đồ thị của hai hàm số $y={\log }_{2}x$  và $y={\log }_2\frac{1}{x}$  đối xứng với nhau qua trục tung

   Trả lời:

   Đáp án B
   Đồ thị hàm số $y=a^x$  và đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$  đối xứng với nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất $\left(y=x\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

   A. Đồ thị của hàm số $y=2^x$  và $y={\log }_{2}x$  đối xứng với nhau qua đường thẳng $y=-x$

   B. Đồ thị của hai hàm số $y=e^x$  và $y=\ln x$  đối xứng với nhau qua đuường thẳng $y=x$

   Đáp án chính xác

   C. Đồ thị của hai hàm số $y=2^x$  và $y=\frac{1}{2^x}$  đối xứng với nhau qua trục hoành

   D. Đồ thị của hai hàm số $y={\log }_{2}x$  và $y={\log }_2\frac{1}{x}$  đối xứng với nhau qua trục tung

   Trả lời:

   Đáp án B
   Đồ thị hàm số $y=a^x$  và đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$  đối xứng với nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất $\left(y=x\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====