Câu hỏi:
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB = a\sqrt 3 ,AC = a.\) Điểm \(A’\) cách đều ba điểm \(A,B,C.\) Góc giữa đường thẳng \(AB’\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA’\) và \(BC\) bằng
A.\(\frac{{a\sqrt {21} }}{{29}}.\)
B.\(a\sqrt 3 .\)
C.\(\frac{{a\sqrt {21} }}{{\sqrt {29} }}.\)
Đáp án chính xác
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Trả lời:
Đáp án C.
Ta có \(BC = 2a.\) Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A’\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Do \(A’\) cách đều \(A,B,C\) nên hình chiếu vuông góc của \(A’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) Do đó \(H\) là trung điểm của cạnh \(BC\) và \(\Delta AHC\) đều cạnh \(a.\)
Dựng hình bình hành \(HABK \Rightarrow K\) là hình chiếu vuông góc của \(B’\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\)
Do đó \(\left( {\widehat {AB’,\left( {ABC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {AB’,AK}} \right) = \widehat {A’AK} = {60^0}.\)
Áp dụng định lý côsin trong \(\Delta AHK\) ta có:
\(AK = \sqrt {A{H^2} + H{K^2} – 2.AH.HK.\cos \left( {{{150}^0}} \right)} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} – 2a.a\sqrt 3 .\left( { – \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)} = a\sqrt 7 .\)
\( \Rightarrow A’H = B’K = AK.\tan {60^0} = a\sqrt {21} .\)
Dựng hình bình hành \(ACBM\) ta có:
\(BC//AM \Rightarrow d\left( {BC,A’A} \right) = d\left( {BC,\left( {A’AM} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {A’AM} \right)} \right)\)
Kẻ \(HE \bot AM,HN \bot A’E \Rightarrow d\left( {H,\left( {A’AM} \right)} \right) = HN.\)
Ta có \(HE = AH.\sin {60^0} = a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \frac{1}{{H{N^2}}} = \frac{1}{{H{E^2}}} + \frac{1}{{A'{H^2}}} \Rightarrow HN = \frac{{a\sqrt {609} }}{{29}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{{\sqrt {29} }}.\)
Vậy \(d\left( {AA’,BC} \right) = d\left( {H,\left( {A’AM} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{{\sqrt {29} }}.\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4 – 3x}}{{4x + 5}}\) là
Câu hỏi:
Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4 – 3x}}{{4x + 5}}\) là
A.\(y = \frac{3}{4}.\)
B.\(y = – \frac{3}{4}.\)
Đáp án chính xác
C.\(x = \frac{3}{4}.\)
D. \(x = – \frac{5}{4}.\)
Trả lời:
Đáp án B
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{4 – 3x}}{{4x + 5}} = – \frac{3}{4}\) (hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 – 3x}}{{4x + 5}} = – \frac{3}{4}\)) nên đường thẳng \(y = – \frac{3}{4}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
A.\({60^0}.\)
B.\({30^0}.\)
C.\({90^0}.\)
D. \({45^0}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \supset AC \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SCA}.\)
Xét tam giác vuông \(SAC,\) ta có: \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = {45^0}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
Câu hỏi:
Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A. 10.
B. 11.
C. 12.
Đáp án chính xác
D. 13.
Trả lời:
Đáp án C.
Hình bát diện đều có 12 cạnh.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(x,y,z\) là ba số dương lập thành cấp số nhân; còn \({\log _a}x;{\log _{\sqrt a }}y;{\log _{\sqrt[3]{a}}}z\) lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(Q = \frac{{2017x}}{y} + \frac{{2y}}{z} + \frac{z}{x}.\)
Câu hỏi:
Cho \(x,y,z\) là ba số dương lập thành cấp số nhân; còn \({\log _a}x;{\log _{\sqrt a }}y;{\log _{\sqrt[3]{a}}}z\) lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(Q = \frac{{2017x}}{y} + \frac{{2y}}{z} + \frac{z}{x}.\)
A. 2019.
B. 2021.
C. 2020.
Đáp án chính xác
D. 2018.
Trả lời:
Đáp án C.
Theo bài ra, \(x,y,z\) là ba số dương lập thành cấp số nhận và \({\log _a}x;{\log _{\sqrt a }}y;{\log _{\sqrt[3]{a}}}z\) lập thành cấp số cộng nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}xz = {y^2}\\{\log _a}x + {\log _{\sqrt[3]{a}}}z = 2{\log _{\sqrt a }}y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x.z = {y^2}\\{\log _a}x + 3{\log _a}z + 4{\log _a}y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x.z = {y^2}\\{\log _a}x{z^3} = {\log _a}{y^4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xz = {y^2}\\x{z^3} = {y^4}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x.z = {y^2}\\{y^2}{z^2} = {y^4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x.y = {y^2}\\z = y\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = z.\)
Do đó: \(Q = \frac{{2017x}}{y} + \frac{{2y}}{z} + \frac{z}{x} = \frac{{2017x}}{x} + \frac{{2x}}{x} + \frac{x}{x} = 2017 + 2 + 1 = 2020.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) bán kính \(R\) có diện tích bằng
Câu hỏi:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) bán kính \(R\) có diện tích bằng
A. \(\frac{4}{3}\pi {R^2}.\)
B.\(4\pi {R^2}.\)
Đáp án chính xác
C.\(2\pi {R^2}.\)
D. \(\pi {R^2}.\)
Trả lời:
Đáp án B.
Diện tích mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(S = 4\pi {R^2}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====