Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’=a,  góc giữa đường thẳng BB’ và (ABC) bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và góc BAC^=60o. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên (ABC) trùng với trọng tâm của DABC . Thể tích của khối tứ diện A’.ABC theo a bằng

Câu hỏi:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có $B{B}^{‘}=a,$  góc giữa đường thẳng BB’ và (ABC) bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và góc $\widehat{BAC}={60}^o.$ Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên (ABC) trùng với trọng tâm của DABC . Thể tích của khối tứ diện A’.ABC theo a bằng

A. $\frac{13a^3}{108}.$

B. $\frac{7a^3}{106}.$

C. $\frac{15a^3}{108}.$

D. $\frac{9a^3}{208}.$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Gọi M, N là trung điểm của AB, AC và trọng tâm của DABC.
Ta có  $B^{‘}G\perp \left(ABC\right)\Rightarrow \widehat{\left(B{B}^{‘},\left(ABC\right)\right)}=\widehat{B^{‘}BG}={60}^o.$
$V_{A^{‘}.ABC}=\frac{1}{3}.S_{\Delta ABC}.B^{‘}G=\frac{1}{6}AC.BC.B^{‘}G$

Xét DB’BG vuông tại G, có $\widehat{B^{‘}BG}={60}^o\Rightarrow B^{‘}G=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$
Đặt $AB=2x.$  Trong DABC vuông tại C có $\widehat{BAC}={60}^o.$
$\Rightarrow AC=\frac{AB}{2}=x,BC=x\sqrt{3}$

Do G là trọng tâm $\Delta ABC\Rightarrow BN=\frac{3}{2}BG=\frac{3a}{4}.$
Trong DBNC vuông tại C, ta có $B{N}^2=N{C}^2+B{C}^2$
$\iff \frac{9a^2}{16}=\frac{x^2}{4}+3x^2\iff x^2=\frac{9a^2}{52}\Rightarrow x=\frac{3a}{2\sqrt{13}}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AC=\frac{3a}{2\sqrt{13}}\\ BC=\frac{3a\sqrt{3}}{2\sqrt{13}}\end{array}\right.$

Vậy $V_{A^{‘}ABC}=\frac{1}{6}.\frac{3a}{2\sqrt{13}}.\frac{3a\sqrt{3}}{2\sqrt{13}}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{9a^3}{208}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+y−z+1=0. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P) ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-z+1=0.$ Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P) ?

   A. $\left(0;-2;-1\right).$

   B. $\left(2;1;-1\right).$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(1;1;4\right).$

   D. $\left(-2;-1;-4\right).$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta thấy chỉ có điểm $\left(2;1;-1\right)$ không thuộc mặt phẳng $\left(P\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên ℝ có bảng biến thiên sau: Phương trình fx=−8  có số nghiệm thực là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ có bảng biến thiên sau:
   
   Phương trình $f\left(x\right)=-8$  có số nghiệm thực là

   A. 0.

   B. 1.

   Đáp án chính xác

   C. 2.

   D. 3.

   Trả lời:

   Đáp án B
   
   Số nghiệm cần tìm là số giao điểm của đường thẳng $y=-8$ và đồ thị hàm số $y=f\left(x\right).$

   Từ bảng biến thiên ta thấy chỉ có duy nhất 1 giao điểm giữa hai đồ thị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?

   A. 6!.

   B. 5!.

   Đáp án chính xác

   C. 2.5!.

   D. 2.4!.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Chọn 1 người làm vị khách danh dự ngồi ở vị trí cố định vậy 5 người còn lại có 5! cách xếp.
   Vậy có 5! cách.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho các khẳng định sau với  0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các khẳng định sau với  $0<a\ne 1;b,c\ne 0.$
   $\begin{array}{l}1.lo{g}_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c.\\ 2.{\log }_a\left(b^2\right)=2{\log }_{a}b.\\ 3.{\log }_a\left(b^2+c^2\right)\ge {\log }_a\left(2\left|bc\right|\right).\end{array}$

   Số khẳng định sai là

   A. 0.

   B. 2.

   C. 3.

   Đáp án chính xác

   D. 1.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Khẳng định 1 sai vì các số có thể âm.
   Khẳng định 2 sai vì b có thể âm.
   Khẳng định 3 sai vì nếu $a<1$  thì chiều bất đẳng thức là ngược lại.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. $\int \frac{1}{x}dx=\ln x+C.$

   B. $\int \frac{1}{ax+b}dx=\frac{1}{a}\ln \left|ax+b\right|+C,\left(a\ne 0\right).$

   Đáp án chính xác

   C. $\int \frac{1}{x+1}dx=\ln x+C.$

   D. $\int \frac{1}{x-1}dx=\ln \left(x-1\right)+C.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Sử dụng bảng nguyên hàm ta được $\int \frac{1}{ax+b}dx=\frac{1}{a}\ln \left|ax+b\right|+C,\left(a\ne 0\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====