Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABClà tam giác vuông cân tại A,BC=22a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm O của BC. Khoảng cách từ O đến AA'bằng 32a11 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

Câu hỏi:

Cho lăng trụ $ABC.A‘B‘C‘$ có đáy $ABC$là tam giác vuông cân tại $A,BC=2\sqrt{2}a.$ Hình chiếu vuông góc của $A‘$ lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ trùng với trung điểm O của BC. Khoảng cách từ O đến $AA‘$bằng $\frac{3\sqrt{2}a}{\sqrt{11}}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A. $6\sqrt{3}{a}^3$

B. $6a^3$

Đáp án chính xác

C. $2a^3$

D. $12\sqrt{2}{a}^3$

Trả lời:

Đáp án BGọi H là hình chiếu của O trên $AA‘\Rightarrow OH=\frac{3a\sqrt{22}}{11}$Tam giác ABC vuông cân tại A, có $OA=\frac{BC}{2}=a\sqrt{2}$ Tam giác $\left(\sqrt{-\frac{m}{2}};\frac{-m^2-3}{2}\right)$ vuông tại O, có $\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{OA{‘}^2}+\frac{1}{O{A}^2}$$\Rightarrow \frac{1}{OA{‘}^2}=\frac{1}{\left(\frac{3a\sqrt{22}}{11}\right)}-\frac{1}{{\left(a\sqrt{2}\right)}^2}=\frac{1}{9a^2}\Rightarrow OA‘=3a$Vậy thể tích khối lăng trụ là $V_{ABC.A‘B‘C‘}=OA‘.S_{\Delta ABC}=3a.\frac{1}{2}.2a.2a=6a^3$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập nghiệm của bất phương trình 2×2−4−1.lnx2<0 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình $\left(2^{x^2-4}-1\right).\ln x^2<0$ là

   A. $\left(-2;-1\right)\cup \left(1;2\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{1;2\right\}$

   C. $\left(1;2\right)$

   D. $\left[1;2\right]$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có: $\left(2^{x^2-4}-1\right).\ln x^2<0\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{2}^{x^2-4}-1>0\\ \ln x^2<0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}{2}^{x^2-4}-1<0\\ \ln x^2>0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{x}^2-4>0\\ x^2<1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}{x}^2-4<0\\ x^2-1>0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x\in \left(-2;-1\right)\cup \left(1;2\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto v→ biến điểm A3;−1thành điểm A'1;4Tìm tọa độ của vecto ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến điểm $A\left(3;-1\right)$thành điểm $A‘\left(1;4\right)$Tìm tọa độ của vecto ?

   A. $\overrightarrow{v}=\left(-4;3\right)$

   B. $\overrightarrow{v}=\left(4;3\right)$

   C. $\overrightarrow{v}=\left(-2;5\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{v}=\left(5;-2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án CTa có: $T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A‘\Rightarrow \overrightarrow{AA‘}=\overrightarrow{v}\to \overrightarrow{v}=\left(-2;5\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đồ thị của hàm số y=2m+1x+3x+1có đường tiệm cận đi qua điểmA=−2;7 khi và chỉ khi
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị của hàm số $y=\frac{\left(2m+1\right)x+3}{x+1}$có đường tiệm cận đi qua điểm$A=\left(-2;7\right)$ khi và chỉ khi

   A. $m=-3$

   B. $m=-1$

   C. $m=3$

   Đáp án chính xác

   D. $m=1$

   Trả lời:

   Đáp án CHàm số suy biến $\iff 2m+1=3\iff x=1$Với $m\ne 1$ thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là $x=-1$ và $y=2m+1$Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đi qua điểm $A\left(-2;7\right)$ khi $2m+1=7\iff m=3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với giá trị nào của góc φ sau đây thì phép quay QO;φ biến hình vuông  ABCD  tâm O  thành chính nó?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với giá trị nào của góc $\phi$ sau đây thì phép quay $Q_{\left(O;\phi \right)}$ biến hình vuông  ABCD  tâm O  thành chính nó?

   A. $\phi =\frac{\pi }{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $\phi =\frac{3\pi }{4}$

   C. $\phi =\frac{2\pi }{3}$

   D. $\phi =\frac{\pi }{3}$

   Trả lời:

   Đáp án APhép quay tâm Q với góc quay $\phi =\frac{\pi }{2}$ biến hình vuông $ABCD$ thành chính nó

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số y=mx4+m+1×2+1 có đúng một điểu cực tiểu là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số $y=m{x}^4+\left(m+1\right)x^2+1$ có đúng một điểu cực tiểu là

   A. $-1<m<0$

   B. $m\ge 0$

   Đáp án chính xác

   C. $m\in \left[-1;+\infty \right)\backslash \left\{0\right\}$

   D. $m>-1$

   Trả lời:

   Đáp án BVới $m=0\Rightarrow y=x^2+1$ hàm số có một cực trị là $x=0$ và điểm đó là cực tiểuVới $m\ne 0$ ta có $y‘=4m{x}^3+2\left(m+1\right)x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=\frac{-m-1}{2m}\end{array}\right.$Để hàm số có một cực trị và đó là cực tiểu thì $\left\{\begin{array}{l}m>0\\ \frac{-m-1}{2m}\le 0\end{array}\right.\iff m>0$Do đó $m\ge 0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====