Câu hỏi:
Cho khối nón (N) đỉnh S, có chiều cao là \(a\sqrt 3 \) và độ dài đường sinh là 3a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S, cắt và tạo với mặt đáy một khối nón một góc \(60^\circ \). Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và khối nón (N).
A. \(2{{\rm{a}}^2}\sqrt 5 \)
Đáp án chính xác
B. \({a^2}\sqrt 3 \)
C. \(2{{\rm{a}}^2}\sqrt 3 \)
D. \({a^2}\sqrt 5 \)
Trả lời:
Đáp án A
Khối nón (N) có tâm đáy là O, chiều cao \(SO = h = a\sqrt 3 \) và độ dài đường sinh \(\ell = 3{\rm{a}}\).
Giả sử mặt phẳng (P) cắt (N) theo thiết diện là tam giác SAB.
Do \(SA = SB = \ell \Rightarrow \Delta SAB\) cân tại đỉnh S.
Gọi I là trung điểm của AB. Ta có: \(OI \bot AB,SI \bot AB\) và khi đó góc giữa mặt phẳng (P) và mặt đáy (N) là góc \(\widehat {SI{\rm{O}}} = 60^\circ \).
Trong tam giác SOI vuông tại O góc \(\widehat {SI{\rm{O}}} = 60^\circ \).
Ta có: \(SI = \frac{{SO}}{{\sin SIO}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sin 60^\circ }} = 2a\).
Trong tam giác SIA ta có: \(I{A^2} = S{A^2} – S{I^2} = 5{{\rm{a}}^2} \Rightarrow IA = a\sqrt 5 \).
\(AB = 2IA = 2{\rm{a}}\sqrt 5 \). Vậy diện tích thiết diện cần tìm là:
\({S_{t{\rm{d}}}} = {S_{SAB}} = \frac{1}{2}SI.AB = 2{{\rm{a}}^2}\sqrt 5 \).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1; – 1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {2; – 1;3} \right)\) là
Câu hỏi:
Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1; – 1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {2; – 1;3} \right)\) là
A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{3}\)
B. \(\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{2}\)
C. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\)
D. \(\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{3}\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{3}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây
Câu hỏi:
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây
A. \(y = {x^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 2\)
Đáp án chính xác
B. \(y = {x^4} + 4{{\rm{x}}^2} + 2\)
C.
D. \(y = {x^3} – 4{{\rm{x}}^2} + 2\)
Trả lời:
Đáp án A
Ta loại ngay D. Từ Hệ số \(a > 0 \Rightarrow \) Loại C.
Hàm số có 3 điểm cực trị nên \(ab < 0 \Rightarrow \) Loại B.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các số thuộc tập hợp A
Câu hỏi:
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các số thuộc tập hợp A
A. \({5^3}\)
Đáp án chính xác
B. \({3^5}\)
C. \(C_5^3\)
D. \(A_5^3\)
Trả lời:
Đáp án A
Số cần lập có dạng \(\overline {abc} {\rm{ }}\left( {a,b,c \in {\rm{A}}} \right)\).
Vì a, b, c không nhất thiết khác nhau nên a, b, c đều có 5 cách chọn.
Do đó \(5.5.5 = {5^3}\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \∫02fxdx=3 và ∫02gxdx=7, khi đó ∫02fx+3gxdx bằng
Câu hỏi:
Cho \ và , khi đó bằng
A. 16
B. \( – 18\)
C. 24
Đáp án chính xác
D. 10
Trả lời:
Đáp án C
Ta có====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} + 2{\rm{x}}}} \le 8\) là
Câu hỏi:
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} + 2{\rm{x}}}} \le 8\) là
A. \(\left( { – \infty ; – 3} \right]\)
B. \(\left[ { – 3;1} \right]\)
Đáp án chính xác
C. \(\left( { – 3;1} \right)\)
D. \(\left( { – 3;1} \right]\)
Trả lời:
Đáp án B
BPT====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====