Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a ,BB’=a3 . Góc giữa đường thẳng A’B’  và mặt phẳng (BCC’B’)   bằng

Câu hỏi:

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}$  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=a$ ,$B{B}^{‘}=a\sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $A^{‘}{B}^{‘}$  và mặt phẳng $\left(BC{C}^{‘}{B}^{‘}\right)$   bằng

A. 30°.

Đáp án chính xác

B. 90°.  

C. 45°.  

D. 60°.

Trả lời:

Đáp án A

Ta có $\{\begin{array}{l}{A}^{‘}{B}^{‘}\perp B^{‘}{C}^{‘}\\ A^{‘}{B}^{‘}\perp B^{‘}B\end{array}\Rightarrow A^{‘}{B}^{‘}\perp \left(BC{C}^{‘}{B}^{‘}\right)$ hay B’ là hình chiếu của A’ lên (BCC’B’)
Suy ra, BB’ là hình chiếu của  A’B lên (BCC’B’).
Nên góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BCC’B’)
là góc giữa đường thẳng A’B và  BB’ bằng góc $\widehat{A^{‘}B{B}^{‘}}$  (vì $\Delta A^{‘}B{B}^{‘}$  vuông tại B’ nên $\widehat{A^{‘}B{B}^{‘}}<90°$  )
Xét tam giác $A^{‘}B{B}^{‘}$   có
$\tan \widehat{A^{‘}B{B}^{‘}}=\frac{A^{‘}{B}^{‘}}{B{B}^{‘}}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{A^{‘}B{B}^{‘}}=30°$

Vậy góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng  $\left(BC{C}^{‘}{B}^{‘}\right)$ bằng $30°$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Kí hiệu z1 ,z2  là nghiệm của phương trình z2−4z+5=0 . Giá trị của |z1|2+|z2|2 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kí hiệu $z_1$ ,$z_2$  là nghiệm của phương trình $z^2-4z+5=0$ . Giá trị của ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ .

   A. 10.

   Đáp án chính xác

   B. 6.

   C. $2\sqrt{5}$ .

   D. 4.

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $z^2-4z+5=0\iff [\begin{array}{l}z=2+i\\ z=2-i\end{array}\Rightarrow {\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2={|2+i|}^2+{|2-i|}^2=10$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(5;2;−3)  và mặt phẳng (P): 2x+2y+z+1=0 . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với  có phương trình là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho điểm $I(5;2;-3)$  và mặt phẳng (P): $2x+2y+z+1=0$ . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với  có phương trình là

   A. ${(x-5)}^2+{(y-2)}^2+{(z+3)}^2=16$ .

   Đáp án chính xác

   B. ${(x-5)}^2+{(y-2)}^2+{(z+3)}^2=4$ .

   C. ${(x+5)}^2+{(y+2)}^2+{(z-3)}^2=16$ .

   D. ${(x+5)}^2+{(y+2)}^2+{(z-3)}^2=4$ .

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $d(I;\left(P\right))=\frac{|2.5+2.2-3+1|}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=4=R$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x−13=y−52=z+2−5có một vectơ chỉ phương là  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x-1}{3}=\frac{y-5}{2}=\frac{z+2}{-5}$có một vectơ chỉ phương là
    

   A. $\overrightarrow{u}=(2;3;-5)$ .

   B. $\overrightarrow{u}=(1;5;-2)$ .      

   C. $\overrightarrow{u}=(3;2;-5)$ .

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{u}=(-3;2;-5)$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có 1 vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(3;2;-5)$  .
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với a, b là số thực dương tùy ý, log5(ab5)  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với a, b là số thực dương tùy ý, ${\log }_5\left(a{b}^5\right)$  bằng

   A. $5{\log }_{5}a+{\log }_{5}b$ .

   B. ${\log }_{5}a+\frac{1}{5}{\log }_{5}b$ .

   C. ${\log }_{5}a+5{\log }_{5}b$  .

   Đáp án chính xác

   D. $5({\log }_{5}a+{\log }_{5}b)$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: ${\log }_5\left(a{b}^5\right)={\log }_{5}a+{\log }_5{b}^5={\log }_{5}a+5{\log }_{5}b$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d)  : {x=1+2ty=−3+tz=4+5t
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d)  : $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+t\\ z=4+5t\end{array}$

   A. $Q(4;1;3)$ .

   B. $N(2;1;5)$ .

   C. $P(3;-2;-1)$ .

   D. $M(1;-3;4)$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có điểm $M(1;-3;4)\in d$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====