Câu hỏi:
Cho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\), khoảng cách từ \(C\) đến \(BB’\) bằng \(2a,\) khoảng cách từ \(A\) đến các đường thẳng \(BB’\) và \(CC’\) lần lượt bằng \(a\) và \(a\sqrt 3 \), hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng\(\left( {A’B’C’} \right)\) là trung điểm \(M\) của \(B’C’\) và \(A’M = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
B.\(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
C.\(2{a^3}\).
Đáp án chính xác
D.\({a^3}\).
Trả lời:
Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(BB’,CC’ \Rightarrow AE = a,AF = a\sqrt 3 .\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BB’ \bot AE\\BB’ \bot AF\end{array} \right. \Rightarrow BB’ \Rightarrow \left( {AEF} \right) \Rightarrow BB’ \bot EF \Rightarrow EF = d\left( {C,BB’} \right) = 2a.\)
Suy ra \(\Delta AEF\) vuông tại \(A.\)
Gọi \(K = MM’ \cap EF \Rightarrow K\) là trung điểm của \(EF \Rightarrow AK = \frac{1}{2}EF = a.\)
Lại có \(MM’//BB’ \Rightarrow MM’ \bot \left( {AEF} \right) \Rightarrow MM’ \bot AK.\)
Suy ra \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{AM{‘^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{{3{a^2}}}{4} \Rightarrow AM = 2a.\)
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(EF \Rightarrow AH \bot \left( {BCC’B’} \right).\)
Ta có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{E^2}}} + \frac{1}{{A{F^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},M'{M^2} = A{M^2} + AM{‘^2} = \frac{{16a}}{3} \Rightarrow MM’ = \frac{{4\sqrt 3 a}}{3}.\)
Ta cũng có \({S_{BCC’B’}} = d\left( {C,BB’} \right).BB’ = \frac{{8\sqrt 3 {a^2}}}{3}.\)
Suy ra \({V_{ABC.A’B’C’}} = \frac{3}{2}{V_{A.BCC’B’}} = \frac{3}{2}.\frac{1}{3}.AH.{S_{BCC’B’}} = 2{a^3}.\)
Đáp án C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x – 2} \right)^3}\left( { – x + 5} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f’\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x – 2} \right)^3}\left( { – x + 5} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
A.0.
B.2.
Đáp án chính xác
C.1.
D.3.
Trả lời:
Ta có \(y’ = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x – 2} \right)^3}\left( { – x + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2\\x = 2\\x = 5\end{array} \right..\)
Bảng biến thiên của hàm số như sau
Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị.
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A.\(\left( { – \infty ; – 1} \right).\)
B.\(\left( { – 1;1} \right).\)
Đáp án chính xác
C.\(\left( {0;2} \right).\)
D.\(\left( {0;4} \right).\)
Trả lời:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { – 1;1} \right).\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
Câu hỏi:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
A.\(y = \frac{{x + 5}}{{ – x – 1}}\).
B.\(y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}\).
C.\(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 3}}\).
Đáp án chính xác
D.\(y = \frac{{x – 2}}{{2x – 1}}\).
Trả lời:
Xét hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 3}}.\)
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}.\)
Ta có \(y’ = \frac{{ – 7}}{{{{\left( {x – 3} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D.\)
Vậy hàm số trên nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {x^3}{\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.0.
B.2.
Đáp án chính xác
C.3.
D.1.
Trả lời:
Ta có \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3}{\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = – 2\end{array} \right..\)
Bảng biến thiên
Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị.
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Tính thể tích của khối lập phương đó là?
Câu hỏi:
Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Tính thể tích của khối lập phương đó là?
A.84.
B.64.
Đáp án chính xác
C.48.
D.91.
Trả lời:
Gọi \(a\) là cạnh hình lập phương, ta có:
\({S_{tp}} = 6{a^2} = 96 \Leftrightarrow {a^2} = 16 \Leftrightarrow a = 4\)
Vậy thể tích của khối lập phương là \(V = {a^3} = {4^3} = 64\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====