Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA’và BB’  . Đường thẳng CM cắt đường thẳng  tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng  tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A’MPQB’N bằng

Câu hỏi:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA’và BB’  . Đường thẳng CM cắt đường thẳng  tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng  tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A’MPQB’N bằng

A. 1

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Ta có A’ là trung điểm PC’; B’ là trung điểm QC’.
Do đó $V_{C.C^{‘}PQ}=\frac{S_{C^{‘}PQ}}{S_{C^{‘}{A}^{‘}{B}^{‘}}}.V_{C.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}=4V_{C.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}=4\left(\frac{1}{3}{V}_{ABC.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}\right)=\frac{4}{3}$ 
Mặt khác$V_{A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}.MNC}=\frac{\frac{A^{‘}M}{A^{‘}A}+\frac{B^{‘}N}{B^{‘}B}+\frac{C^{‘}C}{C^{‘}C}}{3}.V_{ABC.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+1}{3}.V_{ABC.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}=\frac{2}{3}$
 
Do đó .$V_{A^{‘}M{B}^{‘}NQ}=V_{C.C^{‘}PQ}-V_{A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}.MNC}=\frac{4}{3}-\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho khối cầu có bán kính R=2. Thể tích của khối cầu đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối cầu có bán kính R=2. Thể tích của khối cầu đã cho là

   A. $\frac{32\pi }{3}$

   Đáp án chính xác

   B. 256π

   C. 64π

   D. 16π

   Trả lời:

   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tập xác định D của hàm số y=fx2−3−3  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định D của hàm số $y=f{\left(x^2-3\right)}^{-3}$  là

   A. $D=ℝ\backslash \left\{\sqrt{3}\right\}$

   B. $D=ℝ\backslash \left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}$

   Đáp án chính xác

   C. D=R

   D. $D=\left(-\infty ;-\sqrt{3}\right)\cap \left(\sqrt{3};+\infty \right)$

   Trả lời:

   Chọn B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3.  ∫1xdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

    $\int \frac{1}{x}d\text{x}$ bằng

   A. $\ln \left|x\right|+C$

   Đáp án chính xác

   B. $\ln \text{x}+C$

   C. $-\frac{1}{x^2}+C$

   D. $\frac{1}{x^2}+C$

   Trả lời:

   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với a, b là các số thực dương tùy ý,loga5b10  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với a, b là các số thực dương tùy ý,$\log \left(a^5{b}^{10}\right)$  bằng

   A. $5\log a+10\log b$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{1}{2}\log a+\log b$

   C. $5\log \left(ab\right)$

   D. $10\log \left(ab\right)$

   Trả lời:

   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−3y+4z+2=0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của (P)?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}-3y+4\text{z}+2=0$ . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của (P)?

   A. $\overrightarrow{n_1}=\left(2;3;4\right)$

   B. $\overrightarrow{n_2}=\left(2;2;1\right)$

   C. $\overrightarrow{n_3}=\left(2;-3;4\right)$

   Đáp án chính xác

   D.$\overrightarrow{n_4}=\left(-2;3;4\right)$

   Trả lời:

   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====