Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA=a3, hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) (tham khảo hình bên). Tính thể tích V của khối hình chóp đã cho.

Câu hỏi:

Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh $SA=a\sqrt{3}$, hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) (tham khảo hình bên).

Tính thể tích V của khối hình chóp đã cho.

A. $V=\frac{3a^3}{4}$

B. $V=\frac{a^3}{4}$

Đáp án chính xác

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Trả lời:

Chọn B.

$\Delta ABC$ đều cạnh \(a \Rightarrow AB = AC = a\) và $\widehat{A}={60}^0$
Diện tích $\Delta ABC$ là $S=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A=\frac{1}{2}.a.a.\sin {60}^0=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$
Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp \left(ABC\right)$
Chiều cao của hình chóp là $h=SA=a\sqrt{3}$
Vậy thể tích hình chóp SABC là $V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}=\frac{a^3}{4}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Đường cong sau là đồ thị của một trong các hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào? Chọn D.Ta có nên do đó loại đáp án A và C.Đồ thị hàm số đi qua điểm nên thay vào đáp án B và D ta thấy
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong sau là đồ thị của một trong các hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào? Chọn D.Ta có nên do đó loại đáp án A và C.Đồ thị hàm số đi qua điểm nên thay vào đáp án B và D ta thấy

   A. .

   B. .

   C.

   D. .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D: \(2 = {\left( { – 1} \right)^3} – 3\left( { – 1} \right)\) (luôn đúng).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số y=x3−3mx2+mx+2 có hai điểm cực trị.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+mx+2$ có hai điểm cực trị.

   A. $[\begin{array}{c}m>\frac{1}{3}\\ m<0\end{array}$

   Đáp án chính xác

   B. $[\begin{array}{c}m>3\\ m<0\end{array}$

   C. $[\begin{array}{c}m\ge \frac{1}{3}\\ m\le 0\end{array}$

   D. $[\begin{array}{c}m\ge 3\\ m\le 0\end{array}$

   Trả lời:

   Chọn A.
   Ta có $y=x^3-3m{x}^2+mx+2\Rightarrow y‘=3x^2-6mx+m.$
   Hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow y’\) có hai nghiệm phân biệt $\iff \Delta ‘=9m^2-3m>0\iff [\begin{array}{l}m>\frac{1}{3}\\ m<0\end{array}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?
   

   A. $y=\frac{x}{1-x}$

   B. $y=\frac{x}{x-1}$

   C. $y=\frac{1-x}{x}$

   D. $y=\frac{x-1}{x}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Từ đồ thị ta thấy, tiệm cận ngang là đường thẳng y=1 nên loại đáp án C và A.
   Đồ thị đi qua điểm A(1;0), nên chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp SABCD là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp SABCD là

   A. $2a^3$

   B. $4a^3$

   C. $\frac{2}{3}{a}^3$

   D. $\frac{4}{3}{a}^3$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   $S_{ABCD}=4a^2;V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}4a^2.a=\frac{4}{3}{a}^3.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=x4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ sau: . Tính tổng b+c.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ sau:
   .
   Tính tổng b+c.

   A. -3

   B. -5

   Đáp án chính xác

   C. -1

   D. -4

   Trả lời:

   Chọn B.
   Dựa vào đồ thị ta có:
   * $x=0;y=-3\Rightarrow c=-3$
   * Hàm số có đạt cực trị tại $x=0;x=\pm 1\Rightarrow y‘=4x^3+2bx=0$ có các nghiệm là $x=0;x=\pm 1\Rightarrow 4+2b=0\Rightarrow b=-2$
   Vậy b+c=5

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====