Cho khối chóp S. ABC có góc ASB^=BSC^=CSA^=60o và SA=2, SB=3, SC=4. Thể tích khối chóp S. ABC.

Câu hỏi:

Cho khối chóp S. ABC có góc $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={60}^o$ và SA=2, SB=3, SC=4. Thể tích khối chóp S. ABC.

A. $2\sqrt{2}$

Đáp án chính xác

B. $2\sqrt{3}$

C. $4\sqrt{3}$

D. $3\sqrt{2}$

Trả lời:

Chọn A

Trên SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N  sao cho SM =SN= 2, 
Khi đó SAMN là tứ diện đều nên $V_{SAMN}=\frac{2^3\sqrt{2}}{12}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
Ta lại có: $\frac{SM}{SB}=\frac{2}{3}, \frac{SN}{SC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
Khi đó, ta có tỉ số thể tích: $\frac{V_{SAMN}}{V_{SABC}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow V_{SABC}=3V_{SAMN}=3.\frac{2\sqrt{2}}{3}=2\sqrt{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, BAC^=120o và BC =AA' = a3. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, $\widehat{BAC}={120}^o$ và BC =AA’ = a$\sqrt{3}$. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

   A. $V=\frac{9a^3}{4}$

   B. $V=\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{6}$

   C. $V=\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$

   D. $V=\frac{3a^3}{4}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, BAC^=120o và BC =AA' = a3. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, $\widehat{BAC}={120}^o$ và BC =AA’ = a$\sqrt{3}$. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

   A. $V=\frac{9a^3}{4}$

   B. $V=\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{6}$

   C. $V=\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$

   D. $V=\frac{3a^3}{4}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng 30⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

   A. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

   B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

   C. $\frac{a^3}{\sqrt{3}}$

   D.$\frac{4\sqrt{3}{a}^3}{3}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   
   AC là hình chiếu của AC’ trên (ABC) nên góc giữa AC’ và (ABC) là 
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 450.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰.

   A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

   B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

   C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

   Trả lời:

   Đáp án C
   
   Gọi H là trung điểm AC. Ta có tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC)
   suy ra $SH\perp \left(ABC\right)$
   Ta có
    $\left(SB,\left(ABC\right)\right)=\widehat{SBH}={45}^o\Rightarrow SH=BH=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}{V}_{S.ABC} =\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}{a}^2=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a3. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=4a. Tìm thể tích khối chóp S.ABCD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=4a. Tìm thể tích khối chóp S.ABCD.

   A. 3a³$\sqrt{13}$

   B. 3a³$\sqrt{10}$

   C. a³$\sqrt{13}$

   D. a³$\sqrt{10}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   
   Xét $∆ABC$ vuông tại B, có: $AC = \sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{6}a$
   Xét $∆SAC$, vuông tại A, có: $SA=\sqrt{S{C}^2–A{C}^2}=\sqrt{10}a$
   Thể tích của hình chóp SABCD là: $V_{SABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}.3a^2.\sqrt{10}a=\sqrt{10}{a}^3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====