Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P)  song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a2 ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ bằng

Câu hỏi:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P)  song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ bằng

A. $3\pi a^3$

B. $\pi a^3\sqrt{3}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\pi a^3$

Trả lời:

Chọn B

Giả sử hình vuông ABCD là thiết diện của hình trụ cắt bởi (P) như hình vẽ.
Gọi H, K lần lượt là trung điểm AD, BC.
Ta có $OH\perp AD\Rightarrow OH\perp \left(P\right)\Rightarrow d\left(O;\left(P\right)\right)=OH\Rightarrow OH=\frac{a}{2}$
Do đó $AD=2AH=2\sqrt{O{A}^2-O{H}^2}=2\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$
Suy ra $OO‘=AB=AD=a\sqrt{3}$
Vậy nên $V=\pi R^{2}h=\pi a^2.a\sqrt{3}=\pi a^3\sqrt{3}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====