Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x2+3,y=0,x=1,x=3. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2+3,y=0,x=1,x=3.$ Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $V=\pi \underset{1}{\overset{3}{\int }}{\left(x^2+3\right)}^{2}dx.$

Đáp án chính xác

B. $V=\underset{1}{\overset{3}{\int }}{\left(x^2+3\right)}^{2}dx.$

C. $V=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left(x^2+3\right)dx.$

D. $V=\pi \underset{1}{\overset{3}{\int }}\left(x^2+3\right)dx.$

Trả lời:

Chọn A.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),y=0,x=a,x=b.$ Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Ta có công thức tính:
                                         $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{\left(f\left(x\right)\right)}^{2}dx.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ABC và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 

   A. $\frac{1}{6}$

   B. $\frac{2}{3}$

   C. $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   D. 1

   Trả lời:

   Chọn C.
   
   Ta có: $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}{S}_{\Delta ABC}.SA=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.2=\frac{1}{3}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -1; 1) trên trục Ox có tọa độ là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -1; 1) trên trục Ox có tọa độ là 

   A. (0; -1; 0)

   B. (0; 0; 1)

   C. (0; -1; 1)

   D. (2; 0; 0)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -1; 1) trên trục Ox có tọa độ là (2; 0; 0)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 6a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 6a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
   SA = a. Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

   

   A. $\frac{a}{2}$

   B. $\frac{2\sqrt{21}}{21}a$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{4\sqrt{21}}{21}a$

   D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

   Trả lời:

   Chọn B.
   
   Gọi N thuộc cạnh AC sao cho $AN=2NC\Rightarrow MN//BC\Rightarrow BC//\left(SMN\right).$
   $\Rightarrow d\left(SM,BC\right)=d\left(BC,\left(SMN\right)\right)=d\left(B,\left(SMN\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(A,\left(SMN\right)\right)=\frac{1}{2}h.$
   Ta có: $\frac{1}{h^2}=\frac{1}{A{M}^2}+\frac{1}{A{N}^2}+\frac{1}{S{A}^2}=\frac{1}{16a^2}+\frac{1}{4a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{21}{16a^2}\Rightarrow h=\frac{4\sqrt{21}}{21}a.$
   $\Rightarrow d\left(SM,BC\right)=\frac{2\sqrt{21}}{21}a.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz, cho các điểm M1,0,0,N0,−2,0,P0,0,3. Mặt phẳng (MNP) có phương trình là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M\left(1,0,0\right),N\left(0,-2,0\right),P\left(0,0,3\right).$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

   A. $6x+3y+2z-6=0.$

   B. $6x+3y+2z+6=0.$

   C. $6x–3y+2z-6=0.$

   Đáp án chính xác

   D. $–6x+3y+2z-6=0.$

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có: $\overrightarrow{MN}=\left(-1;-2;0\right)$ và $\overrightarrow{MP}=\left(-1;0;3\right).$
   Khi đó, $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left[\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}\right]=\left(-6;3;-2\right).$
   Vậy phương trình mặt phẳng (P) có phương trình là
                                            $-6\left(x-1\right)+3y-2z=0\iff 6x-3y+2z-6=0.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Xét tất cả các số thực dương a, b và c thỏa mãn log3ac=log9abc. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét tất cả các số thực dương a, b và c thỏa mãn ${\log }_3\left(ac\right)={\log }_9\left(abc\right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. $b^2=a^3{c}^3.$

   B. $b^2=ac.$

   C. $b^2=a^2{c}^2.$

   D. b = ac.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Ta có: ${\log }_3\left(ac\right)={\log }_9\left(abc\right)\iff {\left(ac\right)}^2=abc\iff b=ac.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====