Cho hình nón đỉnh I và đường tròn đáy tâm O. Bán kính đáy bằng chiều cao của hình nón. Giả sử khoảng cách từ trung điểm của IO tới một đường sinh bất kì là 2. Hai điểm A, B nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = 1/2. Tính thể tích khối tứ diện IABO

Câu hỏi:

Cho hình nón đỉnh I và đường tròn đáy tâm O. Bán kính đáy bằng chiều cao của hình nón. Giả sử khoảng cách từ trung điểm của IO tới một đường sinh bất kì là $\sqrt{2}$. Hai điểm A, B nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = 1/2. Tính thể tích khối tứ diện IABO

A. $\frac{\sqrt{63}}{12}$

B. $\frac{7}{6}$

C. $\frac{\sqrt{255}}{12}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{5}{4}$

Trả lời:

Đáp án C

Gọi K là trung điểm của IO
$\Rightarrow KH=\sqrt{2}$
Do bán kính đáy (r) = chiều cao hình nón (h) 
nên tam giác thiết diện qua trục là tam giác vuông cân 
$\Rightarrow \widehat{KIH}=45°\Rightarrow ∆KIH vuông cân tại H\Rightarrow IK=2 \Rightarrow IO = 4 = h = r$
Xét$∆OAB$, có: OB = OA = 4; AB = $\frac{1}{2}$
Nửa chu vi: $p=\frac{4+4+\frac{1}{2}}{2}=\frac{17}{4}$
Khi đó, diện tích $∆OAB$ là: $S_{∆OAB}=\sqrt{\frac{17}{4}\left(\frac{17}{4}–4\right)\left(\frac{17}{4}–4\right)\left(\frac{17}{4}–\frac{1}{2}\right)}=\frac{\sqrt{255}}{16}$
Thể tích hình chóp IOAB là: $V_{IOAB}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{255}}{16}.4=\frac{\sqrt{255}}{12}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một hình chóp có 40 cạnh. Hình chóp đó có bao nhiêu mặt?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình chóp có 40 cạnh. Hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

   A. 20

   B. 21

   Đáp án chính xác

   C. 22

   D. 40

   Trả lời:

   Đáp án BGọi hình chóp đã cho là hình chóp n – giác, khi đó số cạnh của hình chóp là 2n=40. Suy ra n=20 và do đó số mặt của hình chóp là n+1=21.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong số các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong số các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

   A. Số cạnh của một hình đa diện luôn là một số chẵn

   B. Số mặt của một hình đa diện luôn là một số chẵn

   C. Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn

   Đáp án chính xác

   D. Số cạnh của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn

   Trả lời:

   Đáp án CHình lăng trụ tam giác có 9 cạnh nên mệnh đề A và D sai. Hình chóp tứ giác có 5 mặt nên mệnh đề B sai. Lăng trụ n-giác có 2n đỉnh nên đáp án đúng là C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

   A. Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;4)

   B. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;3)

   C. Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;5)

   D. Tồn tại các khối đa diện đều loại (4;4)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTrong bảng phân loại 5 khối đa diện đều ta không thấy có khối đa diện đều loại (4 ;4).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

   A. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn lớn hơn số mặt

   B. Tồn tại một hình đa diện đều có số đỉnh bằng số mặt

   Đáp án chính xác

   C. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn bằng số mặt

   D. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn nhỏ hơn số mặt

   Trả lời:

   Đáp án BNhìn vào bảng phân loại 5 hình đa diện đều ta có đáp án đúng là B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy là a, SA = 2a. Thể tích khối chóp là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy là a, SA = 2a. Thể tích khối chóp là:

   A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{14}}{3}$

   B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

   C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{7}}{2}$

   D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{7}}{3\sqrt{2}}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DGọi O là tâm của đáy, khi đó ta có SO ⊥ (ABCD).Diện tích đáy là: S = ${\mathrm{a}}^2$Ta tính được:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====