Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, CD và P là điểm trên cạnh BB’  sao cho BP=3PB’ . Mặt phẳng (MNP) chia khối lập phương thành hai khối lần lượt có thể tích V1, V2 . Biết khối có thể tích V1  chứa điểm A. Tính tỉ số V1V2 .

Câu hỏi:

Cho hình lập phương $ABC\text{D}.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, CD và P là điểm trên cạnh $B{B}^{‘}$  sao cho $BP=3P{B}^{‘}$ . Mặt phẳng (MNP) chia khối lập phương thành hai khối lần lượt có thể tích $V_1,{\text{ V}}_2$ . Biết khối có thể tích $V_1$  chứa điểm A. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ .

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{4}$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{25}{71}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{8}$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{25}{96}$

Trả lời:

Đáp án B
Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và hình lập phương là ngũ giác MNHPK (như hình vẽ).
Khi đó ta có: $V_1=V_{P.BIJ}-\left(V_{K.AMJ}+V_{H.CIN}\right)$  (*).
Ta có: DMN là tam giác vuông cân tại D.
Suy ra:  $\Delta \text{AMJ},\Delta CIN$ đều là tam giác vuông cân.
Đặt $AB=2\text{a}$ , khi đó:  $\text{AJ}=AM=CN=CI=a$ và $PB=\frac{3\text{a}}{2}$
$\frac{K\text{A}}{PB}=\frac{J\text{A}}{JB}=\frac{a}{3\text{a}}=\frac{1}{3}\Rightarrow KA=\frac{1}{3}PB=\frac{a}{2}$.
Khi đó $HC=KA=\frac{a}{2}$.
Suy ra: $\left\{\begin{array}{l}{V}_{K.\text{AMJ}}+V_{H.CIN}=2V_{K.\text{AMJ}}=2.\frac{1}{6}.AK.\text{AJ}.AM=2.\frac{1}{6}.\frac{a}{2}.a.a=\frac{a^3}{6}\\ V_{P.B\text{IJ}}=\frac{1}{6}.BP.BI.BJ=\frac{1}{6}.\frac{3a}{2}.3\text{a}.3\text{a}=\frac{9{\text{a}}^3}{4}\end{array}\right.\left(2*\right)$
 Thay (2*) vào (*) ta được: $V_1=\frac{9{\text{a}}^3}{4}-\frac{a^3}{6}=\frac{25{\text{a}}^3}{12}$
$\Rightarrow V_2=V_{ABC\text{D}.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}}-V_1=8{\text{a}}^3-\frac{25{\text{a}}^3}{12}=\frac{71{\text{a}}^3}{12}\Rightarrow \frac{V_1}{V_2}=\frac{25}{71}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thể tích của khối lăng trụ đều tam giác có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối lăng trụ đều tam giác có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng

   A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

   B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

   C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $V=h.S_{day}=a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như sau Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau
   
   Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

   A. 1

   B. 3

   C. 2

   Đáp án chính xác

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án C
   Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có hai điểm cực trị $x=1$  và $x=-1$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1;2;4) . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(-1;2;4)$ . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?

   A. $M(-1;0;0)$

   B. $N(0;2;4)$

   Đáp án chính xác

   C. $P(-1;0;4)$

   D. $Q(-1;2;0)$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Hình chiếu vuông góc của $A(-1;2;4)$  trên mặt phẳng (Oyz) là điểm $N(0;2;4)$
   Chú ý: Điểm $A(x_0;y_0;z_0)$  có hình chiếu vuông góc lên: 
   ü Mặt phẳng:
   Ÿ (Oxy) là điểm $A_1(x_0;y_0;0)$
   Ÿ (Oyz) là điểm $A_2(0;y_0;z_0)$
   Ÿ (Oxz) là điểm $A_3(x_0;0;z_0)$
   ü Trục:
   Ÿ Ox là điểm $A_4(x_0;0;0)$
   Ÿ Oy là điểm $A_5(0;y_0;0)$
   Ÿ Oz là điểm $A_6(0;0;z_0)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?

   A. ${\left(3^x\right)}^{‘}=3^x\ln 3$

   B. ${\left(\ln \text{x}\right)}^{‘}=\frac{1}{x}$

   C. ${\left({\log }_{3}x\right)}^{‘}=\frac{1}{x\ln 3}$

   D. ${\left(e^{2\text{x}}\right)}^{‘}=e^{2\text{x}}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: ${\left(e^u\right)}^{‘}=u^{‘}{e}^u\Rightarrow {\left(e^{2\text{x}}\right)}^{‘}=2e^{2x}$ , suy ra D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho số phức z¯=2−3i . Khi đó phần ảo của số phức z là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $\overline{z}=2-3i$ . Khi đó phần ảo của số phức z là

   A. $-3$

   B. $-3i$

   C. 3

   Đáp án chính xác

   D. $3i$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $\overline{z}=2-3i\Rightarrow z=2+3i$  có phần ảo là 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====