Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh  và BC sao cho MA’=MB’   và NB=2NC . Mặt phẳng (DMN)  chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi  là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , V(H’)  là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số V(H)V(H’)   bằng

Câu hỏi:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}$ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh  và BC sao cho $M{A}^{‘}=M{B}^{‘}$   và $NB=2NC$ . Mặt phẳng $\left(DMN\right)$  chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi  là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , $V_{\left(H^{‘}\right)}$  là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số $\frac{V_{\left(H\right)}}{V_{\left(H^{‘}\right)}}$   bằng

A. $\frac{151}{209}$ .

B. $\frac{209}{360}$  .

C. $\frac{2348}{3277}$ .

Đáp án chính xác

D. $\frac{151}{360}$ .

Trả lời:

Đáp án C

Dựng đường tròn tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Kẻ đường kính AQ
Xét tam giác ACB:
$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2.AB.AC.\cos \widehat{BAC}$
$=3a^2+a^2-2.a^2.\sqrt{3}.\cos 150°=7a^2\Rightarrow BC=a\sqrt{7}$
$R_{\Delta ABC}=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{a\sqrt{7}}{2.\sin 150°}=a\sqrt{7}\Rightarrow AO=a\sqrt{7}$

Vì AQ là đường kính đường tròn tâm O, điểm B thuộc đường tròn này nên $QB\perp AB$
Ta có: $\begin{array}{l}QB\perp AB\\ QB\perp SA\end{array}\}\Rightarrow QB\perp \left(SAB\right)\Rightarrow QB\perp AM$
Ta có: $\begin{array}{l}AM\perp QB\\ AM\perp SB\end{array}\}\Rightarrow AM\perp \left(SQB\right)\Rightarrow AM\perp QM\Rightarrow \Delta AMQ$ vuông tại M.
Chứng minh tương tự ta được: $\Delta ANQ$  vuông tại N.
Ta có các tam giác: $\Delta ABQ$ , $\Delta AMQ$ , $\Delta ANQ$ , $\Delta ACQ$  là các tam giác vuông lần lượt ở B, M, N, C
Do đó các điểm A, B, C, N, M thuộc mặt cầu đường kính AQ
 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN là $AO=a\sqrt{7}$
$\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {\left(a\sqrt{7}\right)}^3=\frac{28\sqrt{7}\pi a^3}{3}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Kí hiệu z1 ,z2  là nghiệm của phương trình z2−4z+5=0 . Giá trị của |z1|2+|z2|2 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kí hiệu $z_1$ ,$z_2$  là nghiệm của phương trình $z^2-4z+5=0$ . Giá trị của ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ .

   A. 10.

   Đáp án chính xác

   B. 6.

   C. $2\sqrt{5}$ .

   D. 4.

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $z^2-4z+5=0\iff [\begin{array}{l}z=2+i\\ z=2-i\end{array}\Rightarrow {\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2={|2+i|}^2+{|2-i|}^2=10$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(5;2;−3)  và mặt phẳng (P): 2x+2y+z+1=0 . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với  có phương trình là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho điểm $I(5;2;-3)$  và mặt phẳng (P): $2x+2y+z+1=0$ . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với  có phương trình là

   A. ${(x-5)}^2+{(y-2)}^2+{(z+3)}^2=16$ .

   Đáp án chính xác

   B. ${(x-5)}^2+{(y-2)}^2+{(z+3)}^2=4$ .

   C. ${(x+5)}^2+{(y+2)}^2+{(z-3)}^2=16$ .

   D. ${(x+5)}^2+{(y+2)}^2+{(z-3)}^2=4$ .

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $d(I;\left(P\right))=\frac{|2.5+2.2-3+1|}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=4=R$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x−13=y−52=z+2−5có một vectơ chỉ phương là  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x-1}{3}=\frac{y-5}{2}=\frac{z+2}{-5}$có một vectơ chỉ phương là
    

   A. $\overrightarrow{u}=(2;3;-5)$ .

   B. $\overrightarrow{u}=(1;5;-2)$ .      

   C. $\overrightarrow{u}=(3;2;-5)$ .

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{u}=(-3;2;-5)$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có 1 vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(3;2;-5)$  .
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với a, b là số thực dương tùy ý, log5(ab5)  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với a, b là số thực dương tùy ý, ${\log }_5\left(a{b}^5\right)$  bằng

   A. $5{\log }_{5}a+{\log }_{5}b$ .

   B. ${\log }_{5}a+\frac{1}{5}{\log }_{5}b$ .

   C. ${\log }_{5}a+5{\log }_{5}b$  .

   Đáp án chính xác

   D. $5({\log }_{5}a+{\log }_{5}b)$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: ${\log }_5\left(a{b}^5\right)={\log }_{5}a+{\log }_5{b}^5={\log }_{5}a+5{\log }_{5}b$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d)  : {x=1+2ty=−3+tz=4+5t
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d)  : $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+t\\ z=4+5t\end{array}$

   A. $Q(4;1;3)$ .

   B. $N(2;1;5)$ .

   C. $P(3;-2;-1)$ .

   D. $M(1;-3;4)$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có điểm $M(1;-3;4)\in d$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====