Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2. Điểm M,N lần lượt nằm trên đoạn thẳng AC' và CD' sao cho \(\frac{{C'M}}{{C'A}} = \frac{{D'N}}{{2D'C}} = \frac{1}{4}.\) Tính thể tích tứ diện CC'NM.

Câu hỏi:

Cho hình lập phương $ABCD.A‘B‘C‘D‘$ cạnh bằng 2. Điểm M,N lần lượt nằm trên đoạn thẳng AC’ và CD’ sao cho \(\frac{{C’M}}{{C’A}} = \frac{{D’N}}{{2D’C}} = \frac{1}{4}.\) Tính thể tích tứ diện $CC‘NM.$

A.$\frac{1}{6}.$

Đáp án chính xác

B.\(\frac{1}{4}.\)

C.$\frac{1}{8}.$

D. \(\frac{3}{8}.\)

Trả lời:

Hướng dẫn gải:

Ta có:
$\frac{C‘M}{C‘A}=\frac{1}{4}\Rightarrow d(M;(CC‘D‘D))=\frac{1}{4}d(A;(CC‘D‘D))=\frac{1}{4}.2=\frac{1}{2}.$
\(\frac{{D’N}}{{2D’C}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{{D’N}}{{D’C}} = \frac{1}{2}\) nên N là trung điểm của $CD‘,$ suy ra: \({S_{CC’N}} = \frac{1}{4}{S_{CC’D’D}} = \frac{1}{4} \times 2 \times 2 = 1.\)
Vậy $V_{CC‘NM}=\frac{1}{3}d(M;(CC‘D‘D)).S_{CCN}=\frac{1}{6}.$
Đáp án A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao cạnh bên bằng 3a.Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao cạnh bên bằng 3a.Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

   A.$V=6a^3.$

   B.$V=4a^3.$

   Đáp án chính xác

   C.$V=\frac{8a^3}{3}.$

   D.\(V = \frac{{4{a^3}}}{3}.\)

   Trả lời:

   Chọn B.
   * Diện tích đáy là: $S_{ABCD}=A{B}^2={\left(2a\right)}^2=4a^2.$
   
   * Gọi là tâm của \(ABCD\) ta có $SO\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SO=3a,$ thể tích V của khối chóp đã cho là: $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SO=\frac{1}{3}.4a^2.3a=4a^3.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức abbaab35 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

   A.\({x^{\frac{7}{{30}}}}.\)

   B.${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{31}{30}}.$

   C.${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{30}{31}.}$

   D. ${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{6}}.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Ta có: $\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}=\sqrt[5]{\frac{a}{b}}\sqrt[15]{\frac{b}{a}}\sqrt[30]{\frac{a}{b}}={\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{5}}.{\left(\frac{a}{b}\right)}^{-\frac{1}{15}}.{\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{30}}={\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{6}}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x – 1}}\) trên đoạn [-2;0] Tính P=M+m.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x – 1}}\) trên đoạn [-2;0] Tính P=M+m.

   A.P=1

   B.$P=-3.$

   C.\(P = – \frac{{13}}{3}.\)

   D. $P=-5.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Ta có $y‘=\frac{x^2-2x-3}{{(x-1)}^2}$ suy ra $y‘=0\iff x^2-2x-3=0\iff [\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}.$
   Xét trên [-2;0] ta có $f(-2)=-\frac{7}{3},f(-1)=-2$ và \(f\left( 0 \right) = – 3.\)
   Vậy $M=\underset{[-2;0]}{\max }f\left(x\right)=-2$ và $m=\underset{[-2;0]}{\min }f\left(x\right)=-3$, do đó $P=M+m=-5.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – \left( {m – 1} \right){x^2} + x – m\) đồng biến trên tập xác định bằng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – \left( {m – 1} \right){x^2} + x – m\) đồng biến trên tập xác định bằng.

   A.3.

   Đáp án chính xác

   B.2.

   C.4.

   D. 1.

   Trả lời:

   Chọn A.
   Tập xác định $D=ℝ.$
   Ta có $y‘=x^2-2(m-1)x+\mathrm{1,}$ để hàm số đồng biến với \(\forall x \in D\) thì $y‘\ge \mathrm{0,}\forall x\in ℝ\iff \Delta ‘\le 0\iff m^2-2m\le 0\iff 0\le m\le 2$ mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m=\{0;1;2\}.$ Vậy đáp án là A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là \(B\) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là \(B\) là

   A.$V=\frac{1}{3}hB.$

   Đáp án chính xác

   B.$V=hB.$

   C.$V=3hB.$

   D. $V=\frac{1}{6}hB.$

   Trả lời:

   Chọn A.
   Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====