Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A'MN) cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện MBP.A'B'N bằng

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A‘B‘C‘$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng $\left(A\text{‘}MN\right)$ cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện $MBP.A‘B‘N$ bằng

A. $\frac{7a^3\sqrt{3}}{32}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{32}$

C. $\frac{7a^3\sqrt{3}}{68}$

D. $\frac{7a^3\sqrt{3}}{96}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DGọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BEKhi đó $MF//A\text{E}$ mà $A\text{E}//A‘N$ nên $MF//A‘N$Suy ra các điểm $A‘,M,F,N$ thuộc cùng một mặt phẳngVậy $\left(A‘MN\right)$ cắt cạnh BC tại $P\Rightarrow P$ trùng với FCông thức tổng quát tính thể tích khối đa diện“thể tích khối chóp cụt là $V=\frac{h}{3}\left(B+B‘+\sqrt{BB‘}\right)$ với h là chiều cao, B, B’ lần lượt là diện tích hai đáy”Và diện tích đáy $\left\{\begin{array}{l}B=S_{MBP}=\frac{S_{ABC}}{8}=\frac{S}{8}\\ B‘=S_{A‘B‘N}=\frac{S_{A‘B‘C‘}}{2}=\frac{S}{2}\end{array}\right.$ với $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ $\Rightarrow$ Thể tích khối đa diện $MNP.A‘B‘N$ là $V=\frac{BB‘}{3}\left(\frac{S}{8}+\frac{S}{2}+\sqrt{\frac{S}{8}.\frac{S}{2}}\right)=\frac{7\sqrt{3}{a}^3}{96}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x3−3x−2×2+3x+2 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-3x-2}{x^2+3x+2}$ là

   A. $x=-1;x=-2$

   B. $x=-2$

   Đáp án chính xác

   C. $x=-1$

   D. Không có tiệm cận đứng

   Trả lời:

   Đáp án BTa có $y=\frac{x^3-3x-2}{x^2+3x+2}=\frac{{\left(x+1\right)}^2\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x+2}=\frac{x^2-x-2}{x+2}$Suy ra $\underset{x\to -2}{\lim }y=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2-x-2}{x+2}=\infty \to x=-2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

   A. 635.000

   Đáp án chính xác

   B. 535.000

   C. 613.000

   D. 643.000

   Trả lời:

   Đáp án ATheo công thức, số tiền người đó có đến cuối tháng 15 là $T_{15}=\frac{T}{r}\left[{\left(1+r\right)}^{15}-1\right]\left(1+r\right)\iff T=\frac{r{T}_{15}}{\left[{\left(1+r\right)}^{15}-1\right]\left(1+r\right)}\approx 635.301$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn An3+2An2=100. Hệ số của x5 trong khai triển 1−3x2n bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^3+2A_n^2=100.$ Hệ số của $x^5$ trong khai triển ${\left(1-3x\right)}^{2n}$ bằng:

   A. $-3^5{C}_{10}^5$

   Đáp án chính xác

   B. $-3^5{C}_{12}^5$

   C. $3^5{C}_{10}^5$

   D. $6^5{C}_{10}^5$

   Trả lời:

   Đáp án AĐK: $n\ge 3,n\in \mathbb{N}$Khi đó$A_n^3+2A_n^2=100\iff \frac{n!}{\left(n-3\right)!}+2.\frac{n!}{\left(n-2\right)!}=100\iff n\left(n-1\right)\left(n-2\right)+2n\left(n-1\right)=100$$\iff n^3-3n^2+2n+2n^2-2n=100\iff n^3-n^2=100\Rightarrow n=5$ Hệ số của $x^5$ trong khai triển ${\left(1-3x\right)}^{10}$ bằng:$-3^5{C}_{10}^5$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số y=log24x−2x+m có tập xác định là ℝ thì
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y={\log }_2\left(4^x-2^x+m\right)$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ thì

   A. $m<\frac{1}{4}$

   B. $m>0$

   C. $m\ge \frac{1}{4}$

   D. $m>\frac{1}{4}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DHàm số có tập xác định là $\mathrm{ℝ}\iff 4^x-2^x+m>0,\forall x\in ℝ\iff m>2^x-4^x\left(\forall x\in ℝ\right)$Đặt $t=2^x>0\Rightarrow m>t-t^2\left(\forall t>0\right)\iff m>\underset{t>0}{\max }f\left(t\right)\iff m>\frac{1}{4}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Biết A2;1;−3,B0;−2;5 và C(1;1;3). Diện tích hình bình hành ABCD là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Biết $A\left(2;1;-3\right),B\left(0;-2;5\right)$ và $C(1;1;3).$ Diện tích hình bình hành ABCD là

   A. $2\sqrt{87}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{\sqrt{349}}{2}$

   C. $\sqrt{349}$

   D. $\sqrt{87}$

   Trả lời:

   Đáp án AGiả sử $D\left(a;b;c\right).$Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}=\left(2;3;-8\right)\iff \left\{\begin{array}{l}a-1=2\\ b-1=3\\ c-3=-8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=4\\ c=-5\end{array}\right.$$\Rightarrow D\left(3;4;-5\right)$Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-2;-3;-8\right),\overrightarrow{AD}=\left(1;3;-2\right)$Diện tích hình bình hành ABCD là: $S=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right]=\sqrt{349}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====