Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a,AA’=a2. Góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $AB=a,AA‘=a\sqrt{2}.$ Góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 

A. 45⁰         

B. 30⁰         

Đáp án chính xác

C. 75⁰         

D. 60⁰ 

Trả lời:

Gọi M là trung điểm của AB ta có $\left\{\begin{array}{l}CM\perp AB\\ CM\perp AA‘\end{array}\right.\Rightarrow CM\perp \left(ABB‘A‘\right).$
A’M là hình chiếu của A’C lên mặt phẳng (ABB’A’)
$\Rightarrow \angle \left(A‘C;\left(ABB‘A‘\right)\right)=\angle \left(A‘C;A‘M\right)=\angle CA‘M.$
Vì $CM\perp \left(ABB‘A‘\right)\Rightarrow CM\perp A‘M$ nên $\Delta A‘CM$ vuông tại M.
Tam giác ABC đều cạnh $a\Rightarrow CM=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$
Áp dụng định lí Pytago: $A‘M=\sqrt{AA{‘}^2+A{M}^2}=\sqrt{2a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{3a}{2}.$
$\Rightarrow \tan \angle CA‘M=\frac{CM}{A‘M}=\frac{a\sqrt{3}}{2}:\frac{3a}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \angle CA‘M={30}^0.$
Vậy $\angle \left(A‘C;\left(ABB‘A‘\right)\right)={30}^0.$

Chọn B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập xác định của hàm số y=1−x−2 là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\left(1-x\right)}^{-2}$ là: 

   A. $\mathrm{ℝ}$

   B. $ℝ\backslash \left\{1\right\}$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(1;+\infty \right)$

   D. $\left(-\infty ;1\right)$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Hàm số lũy thừa $y=x^n$ với $n\in {\mathbb{Z}}^{-}$ xác định khi và chỉ khi $x\ne 0.$
   Cách giải:
   Hàm số $y={\left(1-x\right)}^{-2}$ xác định khi $1-x\ne 0\iff x\ne 1.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−xx+2 là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{x+2}$ là: 

   A. y = -1

   Đáp án chính xác

   B. y = 1

   C. x = -2

   D. x = 2

   Trả lời:

   Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{x+2}$ là y = -1.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho số phức z = 3 – 4i. Tìm phần ảo của số phức z’=z¯.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z = 3 – 4i. Tìm phần ảo của số phức $z‘=\overline{z}.$

   A. -3

   B. 4

   Đáp án chính xác

   C. -4

   D. 3

   Trả lời:

   $z=3-4i\Rightarrow z‘=\overline{z}=3+4i$ có phần ảo bằng 4.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập nghiệm của bất phương trình log2x−2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x-2\right)<2$ là: 

   A. $\left(-\infty ;6\right)$

   B. (2; 6)

   Đáp án chính xác

   C. [2; 6)

   D. $\left(6;+\infty \right)$

   Trả lời:

   ${\log }_2\left(x-2\right)<2\iff 0<x-2<4\iff 2<x<6.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên [-2; 2] hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên [-2; 2] hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? 

   

   A. 4   

   B. 3   

   C. 2   

   Đáp án chính xác

   D. 1

   Trả lời:

   Dựa vào đồ thị ta thấy trên [-2; 2] hàm số có 2 điểm cực trị $x=0,x=x_0\in \left(0;2\right).$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====