Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA’=3a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’, BB’ và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng  cắt BC và CA lần lượt tại F, E. Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các điểm A, M, E, B, N, F bằng

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và $A{A}^{‘}=3a$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’, BB’ và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng  cắt BC và CA lần lượt tại F, E. Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các điểm A, M, E, B, N, F bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{54}{a}^3$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}{a}^3$

C. $\frac{\sqrt{3}}{18}{a}^3$

D. $\frac{\sqrt{3}}{9}{a}^3$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D

Do $MN//AB$ nên $EF//AB$, qua G dựng đường thẳng song song với AB cắt BC, CA lần lượt tại F, E. Khi đó $\frac{CE}{CA}=\frac{CF}{CB}=\frac{2}{3}$.
Áp dụng công thức nhanh ta có:
$$$\frac{V_{MNC.AB}}{V_{ABC.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}}=\frac{1}{3}\left(\frac{AM}{A{A}^{‘}}+\frac{BN}{B{B}^{‘}}+\frac{CC}{C{C}^{‘}}\right)=\frac{1}{3}$
Do đó $V_{MNC.AB}=\frac{1}{3}{V}_{ABC.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.2a=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$
Đặt 
Khi đó $\frac{V_{C.MNFE}}{V_{CAB.MN}}=\frac{xyzt}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\right)=\frac{5}{9}\Rightarrow V_{C.MNFE}=\frac{5}{9}.\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$
Do đó $V_{AME.BNF}=V_{C.ABMN}-V_{C.MNEF}=\frac{\sqrt{3}}{9}{a}^3$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?Lời giài:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?Lời giài:

   A.

   B.

   Đáp án chính xác

   C.

   D.

   Trả lời:

   Chọn đáp án BĐường thẳng có một VTCP là .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?Lời giài:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?Lời giài:

   A.

   B.

   Đáp án chính xác

   C.

   D.

   Trả lời:

   Chọn đáp án BĐường thẳng có một VTCP là .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho làLời giài:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho làLời giài:

   A.2.

   B.−1.

   C.−2.

   Đáp án chính xác

   D.1.

   Trả lời:

   Chọn đáp án CGiá trị cực tiểu của hàm số là .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho làLời giài:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho làLời giài:

   A.2.

   B.−1.

   C.−2.

   Đáp án chính xác

   D.1.

   Trả lời:

   Chọn đáp án CGiá trị cực tiểu của hàm số là .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?Lời giài:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?Lời giài:

   A.

   B.

   Đáp án chính xác

   C.

   D.

   Trả lời:

   Chọn đáp án BHàm số nghịch biến trên .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====