Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 2a (minh họa như hình vẽ). Cosin của góc hợp bởi (A’BC) và (ABC) bằng

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 2a (minh họa như hình vẽ). Cosin của góc hợp bởi (A’BC) và (ABC) bằng

A.$\frac{\sqrt{21}}{3}$. 

B.$\frac{\sqrt{21}}{7}$.

Đáp án chính xác

C.$\frac{2}{\sqrt{3}}$.

D. $\frac{2}{\sqrt{7}}$.

Trả lời:

Chọn B.

Gọi I là trung điểm của BC, khi đó $BC\perp AI$ và $BC\perp AA‘$ nên $BC\perp \left(AA‘I\right)\Rightarrow BC\perp A‘I.$ Vậy góc hợp bởi (A’BC) và (ABC) bằng AIA’.
Ta có $AI=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3},AA‘=2a\Rightarrow \tan AIA‘=\frac{AA‘}{AI}=\frac{2a}{a\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}.$
Mặt khác: $1+{\tan }^{2}AIA‘=\frac{1}{{\cos }^{2}AIA‘}\Rightarrow {\cos }^{2}AIA‘=\frac{1}{1+{\tan }^{2}AIA‘}=\frac{1}{1+\frac{4}{3}}=\frac{3}{7}\Rightarrow \cos AIA‘=\frac{\sqrt{21}}{7}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mặt phẳng Oxy, số phức z = -2+4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ duới đây?  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy, số phức z = -2+4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ duới đây?
    

   A. Điểm C. 

   Đáp án chính xác

   B. Điểm D. 

   C. Điểm A. 

   D. Điểm B.

   Trả lời:

   Chọn A.
   Số phức z = -2+4i được biểu diễn bởi điểm C(-2;4)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số fx liên tục trên ℝ,có đồ thị như hình vẽ.   Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số y=f8xx2+1+a−1 có giá trị lớn nhất không vượt quá 20?  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ,$có đồ thị như hình vẽ.
    
   Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số $y=\left|f\left(\frac{8x}{x^2+1}\right)+a-1\right|$ có giá trị lớn nhất không vượt quá 20?
    

   A. 41.

   B. 31. 

   Đáp án chính xác

   C. 35.

   D. 29.

   Trả lời:

   Chọn B.
   Đặt $t=\frac{8x}{x^2+1}.$
   Ta có: $t‘=\frac{-8x^2+8}{{\left(x^2+1\right)}^2};t‘=0\iff x=\pm 1.$
   Bảng biến thiên:
    
   $\Rightarrow t\in \left[-4;4\right].$
   Xét hàm số: $h\left(t\right)=f\left(t\right)+a-1,t\in \left[-4;4\right],$ ta có: $h‘\left(t\right)=f‘\left(t\right).$
   $h‘\left(t\right)=0\iff f‘\left(t\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}t=-4\in \left[-4;4\right]\\ t=-2\in \left[-4;4\right]\\ t=2\in \left[-4;4\right]\end{array}\right.$
   $\underset{\left[-4;4\right]}{\max }\left|h\left(t\right)\right|=Max\left\{\left|a+5\right|;\left|a-5\right|\right\}.$
   Yêu cầu bài toán $\iff \left\{\begin{array}{l}\left|a+5\right|\le 20\\ \left|a-5\right|\le 20\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-20\le a+5\le 20\\ -20\le a-5\le 20\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-25\le a\le 15\\ -15\le a\le 25\end{array}\right.\iff -15\le a\le 15$
   Vậy có tất cả 31 giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số fx liên tục trên ℝ và thỏa mãn ∫01fxdx=2;∫13fxdx=6. Tính I=∫03fxdx.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2;\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=6.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$.

   A. I = 8.

   Đáp án chính xác

   B. I = 12.

   C. I = 4.

   D. I = 36.

   Trả lời:

   Chọn A.
   Ta có $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=2+6=8.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Khối nón có chiều cao h =4 và đường kính đáy bằng 6. Thể tích khối nón bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khối nón có chiều cao h =4 và đường kính đáy bằng 6. Thể tích khối nón bằng

   A. $12\pi .$

   Đáp án chính xác

   B. $144\pi .$ 

   C. $48\pi .$ 

   D. $24\pi .$

   Trả lời:

   Chọn A.
   Khối nón có bán kính bằng 3 nên có thể tích là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}.\pi {.3}^3.4=12\pi .$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng:

   A. 8.

   B. 16. 

   C. 48. 

   Đáp án chính xác

   D. 12.

   Trả lời:

   Chọn C.
   Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2.4.6 = 48.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====