Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ có bán kính đáy bằng 5. Biết rằng cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục của hình trụ, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 32. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
A. \(110\pi .\)
B. \(55\pi .\)
C. \(60\pi .\)
Đáp án chính xác
D. \(150\pi .\)
Trả lời:
Thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\) như hình vẽ. Ta có \(r = MA = 5 \Rightarrow AD = 10.\)
Chu vi hình chữ nhật là \(2\left( {AD + AB} \right) = 32 \Rightarrow l = AB = 6.\)
Diện tích xung quanh của hình trụ là \({S_{xq}} = 2\pi rl = 60\pi \) (đvdt).
Đáp án C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{{ – x + 3}}?\)
Câu hỏi:
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{{ – x + 3}}?\)
A. \(x = – 2.\)
B. \(y = – 2.\)
C. \(y = 0.\)
Đáp án chính xác
D. \(x = 3.\)
Trả lời:
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 2}}{{ – x + 3}} = 0\) (hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – 2}}{{ – x + 3}} = 0)\) nên đường thẳng \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hai số thực dương \(a,b.\) Rút gọn biểu thức \(\) ta thu được \(A = {a^m}.{b^n}.\)
Câu hỏi:
Cho hai số thực dương \(a,b.\) Rút gọn biểu thức \(\) ta thu được \(A = {a^m}.{b^n}.\)
A.\(\frac{1}{{21}}.\)
B.\(\frac{1}{9}.\)
Đáp án chính xác
C.\(\frac{1}{{18}}.\)
D. \(\frac{1}{8}.\)
Trả lời:
\(A = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}.{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} = {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} \Rightarrow m = n = \frac{1}{3}.\)
Vậy \(m.n = \frac{1}{3}.\frac{1}{3} = \frac{1}{9}.\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cắt hình nón \(S\) bởi một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính theo \(a\) thể tích của khối nón đã cho.
Câu hỏi:
Cắt hình nón \(S\) bởi một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính theo \(a\) thể tích của khối nón đã cho.
A. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)
B. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 7 }}{3}.\)
C. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
Đáp án chính xác
D. \(\frac{{\pi {a^3}}}{4}.\)
Trả lời:
Ta có bán kính đáy và chiều cao của hình nón đều bằng nửa cạnh huyền: \(r = h = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) Do vậy thể tích của khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đồ thị hàm số \(y = – {x^4} + {x^2} + 2\) cắt trục \(Oy\) tại điểm nào?
Câu hỏi:
Đồ thị hàm số \(y = – {x^4} + {x^2} + 2\) cắt trục \(Oy\) tại điểm nào?
A. \(A\left( {2;0} \right).\)
B. \(A\left( {0;0} \right).\)
C. \(A\left( {0; – 2} \right).\)
D. \(A\left( {0;2} \right).\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2.\)
Đáp án D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 5,BC = 4\). Tính thể tích của khối lăng trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật \(ABCD\) quay quanh \(AB.\)
Câu hỏi:
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 5,BC = 4\). Tính thể tích của khối lăng trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật \(ABCD\) quay quanh \(AB.\)
A. \(V = 100\pi .\)
B. \(V = 80\pi .\)
Đáp án chính xác
C. \(V = \frac{{80}}{3}\pi .\)
D. \(V = 20\pi .\)
Trả lời:
Khối lăng trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật \(ABCD\) quay quanh \(AB\) có bán kính đáy là \(R = BC = 4,\) có đường cao là \(h = AB = 5.\) Vậy thể tích khối trụ là \(V = \pi {R^2}h = \pi {.4^2}.5 = 80\pi .\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====