Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’  có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC=4a, AA’  vuông góc với mặt phẳng ABC . Góc giữa AB’C  và BB’C bằng 600 . Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’  bằng:

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ $ABC.A‘B‘C‘$  có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A,BC=4a,AA‘$  vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ . Góc giữa $\left(AB‘C\right)$  và $\left(BB‘C\right)$ bằng ${60}^0$ . Thể tích lăng trụ $ABC.A‘B‘C‘$  bằng:

A. $4a^3\sqrt{3}$

B. $\frac{8a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $8a^3\sqrt{2}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Từ $A$  kẻ $AI\perp BC\Rightarrow I$  là trung điểm $BC$ .
Ta có $BB‘\perp \left(ABC\right)\Rightarrow BB‘\perp AI\Rightarrow AI\perp \left(BB‘C‘C\right)\Rightarrow AI\perp B‘C$ .
Kẻ $IM\perp B‘C$  khi đó $B‘C\perp MA$  .
$\Rightarrow$Góc giữa $\left(AB‘C\right)$ và $\left(BB‘C\right)$  bằng góc $\widehat{AMI}={60}^0$ .
Ta có: $\begin{array}{l}AI=\frac{1}{2}BC=2a;IM=\frac{2a}{\sqrt{3}}\\ \Rightarrow \sin \widehat{MCI}=\frac{IM}{IC}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \cos \widehat{MCI}=\frac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow \tan \widehat{MCI}=\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \Rightarrow BB‘=2a\sqrt{2}\\ \Rightarrow V_{ABC.A‘B‘C‘}=8a^3\sqrt{2}\end{array}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d:x=1−ty=3+2tz=tvà P:x−2y−z+6=0 ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=3+2t\\ z=t\end{array}\right.$và $\left(P\right):x-2y-z+6=0$ ?

   A. Song song.

   B. Cắt và vuông góc.

   Đáp án chính xác

   C. Đường thẳng thuộc mặt phẳng.

   D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $\overrightarrow{u_d}=\left(-1;2;1\right)$ cùng phương với $\overrightarrow{n_p}=\left(1;-2;-1\right)$ nên đường thẳng $d$  cắt và vuông góc với $\left(P\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=ax4+bx2+c  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
   

   A. $a>\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}c>0$.

   D. $a<\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c>0$.

   C. $a>\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c>0$.

   D. $a<\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c>0$.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Từ hình dáng đồ thị hàm số ta có $a>0$.
   Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $c>0$.

   Hàm số có 3 cực trị nên $a.b<0$ mà $a>0\Rightarrow b<0$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây?

   A. $u_n=\frac{1}{n}\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$.

   B. $\left\{\begin{array}{l}{u}_{n+1}=\frac{1}{2}{u}_n\\ u_1=100\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)\end{array}\right.$.

   Đáp án chính xác

   C. $u_n=\frac{1}{2}n\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$.

   D. $u_n=2n\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Để dãy số là cấp số nhân lùi vô hạn thì nó phải là cấp số nhân có công bội $q$ thỏa mãn $\left|q\right|<1$.
   Ta thấy $\left\{\begin{array}{l}{u}_{n+1}=\frac{1}{2}{u}_n\\ u_1=100\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)\end{array}\right.$  có $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{1}{2}<1\Rightarrow$Đây là cấp số nhân.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình 2x=4  có nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $2^x=4$  có nghiệm là:

   A. $x=1$. 

   B. $x=2$.

   Đáp án chính xác

   C. $x=3$.

   D. $x=4$.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $2^x=4=2^2\iff x=2$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Kết quả của I=∫0π2sinxdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết quả của $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx$ bằng

   A. $I=1$.

   Đáp án chính xác

   B. $I=2$.

   C. $I=0$.

   D. $I=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

   Trả lời:

   Đáp án A
   $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx=-\cos x\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\left|\right.}}=-\left(0-1\right)=1$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====