Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng ABC là trung điểm của AB. Mặt bên AA’C’C tạo với đáy một góc bằng α. Biết thể tích khối lăng trụ bằng 3a316 , khi đó α bằng

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{‘}$ xuống mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là trung điểm của $AB$. Mặt bên $\left(A{A}^{‘}{C}^{‘}C\right)$ tạo với đáy một góc bằng $\alpha$. Biết thể tích khối lăng trụ bằng $\frac{3a^3}{16}$ , khi đó $\alpha$ bằng

A. $90°$

B. $45°$

Đáp án chính xác

C. $30°$

D. $60°$

Trả lời:

Đáp án B.
Gọi $H$ là trung điểm $AB\Rightarrow A^{‘}H\perp \left(ABC\right)$ .
Vẽ $HK\perp AC$  tại $K\Rightarrow \widehat{A^{‘}KH}=\alpha$ .
$AH=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2};KH=AH.\sin 60°=\frac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow A^{‘}H=HK\tan \alpha$

$V_{ABC.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}=A^{‘}H.S_{ABC}=\frac{3a^3}{16}\Rightarrow \tan \alpha =1\iff \alpha =45°$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
   

   A. $y=-x^3-3x^2-2$

   B. $y=x^3+3x^2-2$

   Đáp án chính xác

   C. $y=x^3-3x^2-2$

   D. $y=-x^3+3x^2-2$

   Trả lời:

   Đáp án B.
   Từ hình dáng đồ thị ta có $a>0$ . Loại phương án A, D.
   Mặt khác, đồ thị cắt trục hoành tại điểm $x=-1\Rightarrow$  Chỉ có $y=x^3+3x^2-2$  thỏa mãn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho dãy số un có số hạng tổng quát un=2n+3 . Công sai của dãy số un là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có số hạng tổng quát $u_n=2n+3$ . Công sai của dãy số $\left(u_n\right)$ là:

   A. $d=-2$

   B. $d=3$

   C. $d=5$

   D. $d=2$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.
   Ta có $u_{n+1}-u_n=2\left(n+1\right)+3-\left(2n+3\right)=2$  là hằng số.
   Suy ra dãy $\left(u_n\right)$  là cấp số cộng với công sai $d=2$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Mặt phẳng P:x−3y+2=0  có vectơ pháp tuyến là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+2=0$  có vectơ pháp tuyến là

   A. $\overrightarrow{n_P}=\left(-1;3;2\right)$

   B. $\overrightarrow{n_P}=\left(1;0;-3\right)$

   C. $\overrightarrow{n_P}=\left(1;-3;0\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{n_P}=\left(1;-3;-2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án C.
   Ta có $x-3y+2=0\iff 1.x-3.y+0.z+2=0$ . Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right)$  là $\overrightarrow{n_P}=\left(1;-3;0\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ∫12fxdx=3;   ∫15fxdx=−2 . Giá trị của ∫25fudu  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3;\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-2$ . Giá trị của $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(u\right)du$  bằng

   A. 5

   B. – 5

   Đáp án chính xác

   C. 1

   D. – 1

   Trả lời:

   Đáp án B.
   Ta có $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(u\right)du=\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=-2-3=-5$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Nghiệm của bất phương trình log3x−4−log32>0  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x-4\right)-{\log }_3\left(2\right)>0$  là

   A. $x>6$

   Đáp án chính xác

   B. $x>4$

   C. Vô nghiệm

   D. $0<x<1$

   Trả lời:

   Đáp án A.
   Ta có ${\log }_3\left(x-4\right)-{\log }_3\left(2\right)>0\iff {\log }_3\left(x-4\right)>{\log }_3\left(2\right)\iff x-4>2\iff x>6$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====