Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2a, 4a, 4a với 0

Câu hỏi:

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2a, 4a, 4a với $0<a\in R.$ Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

A. 6a

B. 4a

C. 3a

Đáp án chính xác

D. 2a

Trả lời:

Chọn C

Giả sử hình hộp chữ nhật là ABCD.A’B’C’D’. Dễ thấy điểm O là trung điểm của AC’ là tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là R = OA
$R=\frac{1}{2}A{C}^{‘}=\frac{1}{2}\sqrt{{\left(A^{‘}A\right)}^2+{\left(A^{‘}{C}^{‘}\right)}^2}\begin{array}{l}=\frac{1}{2}\sqrt{{\left(A^{‘}A\right)}^2+{\left(A^{‘}{D}^{‘}\right)}^2+{\left(D^{‘}{C}^{‘}\right)}^2}\\ =\frac{1}{2}\sqrt{{\left(2a\right)}^2+{\left(4a\right)}^2+{\left(4a\right)}^2}=3a.\end{array}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====