Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’  có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V  của khối hộp đã cho.

Câu hỏi:

Cho hình hộp $ABCD.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}$  có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V  của khối hộp đã cho.

A. $V=\frac{4a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $V=\frac{8a^3}{3}$

C. $V=8a^3$

D.  $V=4a^3\sqrt{2}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD,
suy ra    $A^{‘}O\perp \left(ABCD\right)$ 
Tam giác A’OA vuông tại O, có
$A^{‘}O=\sqrt{A{A^{‘}}^2-A{O}^2}=\sqrt{4a^2-2a^2}=a\sqrt{2}$

Diện tích hình vuông ABCD là:
 $S_{ABCD}=4a^2$(đvdt)
Thể tích khối hộpABCD. A’B’C’D’   là:
 $V_{ABCD.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}}=S_{\Delta ABCD}.A^{‘}O=4a^3\sqrt{2}$(đvdt)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là

   A. $\frac{1}{3}\pi a^3$

   B. $2\pi a^3$

   C. $3\pi a^3$

   D. $\pi a^3$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh ta được một khối trụ có độ dài đường cao là a, bán kính đáy là a.
   Thể tích khối trụ là $V=\pi a^2.a=\pi a^3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.  Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. 
   

   Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2  và không có điểm cực đại.

   Đáp án chính xác

   B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1  và đạt cực đại tại x=2.

   C. Hàm số đạt cực đại tại $x=-1$  và đạt cực tiểu tại $x=2$.

   D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.

   Trả lời:

   Đáp án A.
   Từ bảng biến thiên ta có:
   ·        Hàm số y=f(x) có tập xác định là $D=ℝ\backslash \left\{-1\right\}$, suy ra hàm số không đạt cực trị tại $x=-1$ .
   Do đó các mệnh đề ở đáp án B và C là các mệnh đề sai.
   ·        Hàm số không có điểm cực đại nên không có giá trị cự đại bằng 1.
   Do đó mệnh đề ở đáp án D là mệnh đề sai.
   ·        Tại x=2 thì f'(x) và đổi dấu từ âm sang dương nên x=2 là điểm cực tiểu của hàm số và dễ thấy hàm số không có điểm cực đại, suy ra mệnh đề ở đáp án A đúng.
   Vậy mệnh đề của đáp án A là đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;3;2), B(3;-1;4). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;3;2), B(3;-1;4). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

   A. I(2;-4;2)

   B. I(4;2;6)

   C. I(-2;-1;-3)

   D. I(2;1;3)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.
   Ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_A+x_B}{2}=2\\ y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=1\\ z_I=\frac{z_A+z_B}{2}=3\end{array}\right.\Rightarrow I\left(2;1;3\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=−2x−4x+1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{-2x-4}{x+1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên R.

   B. Hàm số nghịch biến trên R.

   C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(-1;+\infty \right)$ .

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(-1;+\infty \right)$ .

   Trả lời:

   Đáp án C.
   TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{-1\right\}$
   Ta có $y^{‘}=\frac{-2.1-\left(-4\right).1}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{2}{{\left(x+1\right)}^2}>\mathrm{0,}\forall x\in D$ .
   Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(-1;+\infty \right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và α,β là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và $\alpha ,\beta$ là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

   A. $\frac{x^{\alpha }}{y^{\beta }}={\left(\frac{x}{y}\right)}^{\alpha -\beta }$

   Đáp án chính xác

   B. $x^{\alpha }.y^{\alpha }={\left(xy\right)}^{\alpha }$

   C. $x^{\alpha }.x^{\beta }=x^{\alpha +\beta }$

   D. $\frac{x^{\alpha }}{y^{\alpha }}={\left(\frac{x}{y}\right)}^{\alpha }$

   Trả lời:

   Đáp án A.
   Mệnh đề $\frac{x^{\alpha }}{y^{\beta }}={\left(\frac{x}{y}\right)}^{\alpha -\beta }$  là mệnh đề sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====