Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu hỏi:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{6}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{6}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{2}$

Trả lời:

Đáp án C

Gọi O là tâm đáy ABCD. Khi đó $SO\perp \left(ABCD\right)$
suy ra AO là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng đáy. Khi đó góc giữa cạnh bên SA và đáy là $\widehat{SAO}$
Suy ra $\widehat{SAO}={60}^{°}$
Vậy thể tích khối chóp là:
$V=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD, BCC'B', CDD'C' lần lượt là 2a2, 3a2, 6a2. Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD, BCC’B’, CDD’C’ lần lượt là 2a², 3a², 6a². Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

   A. 36a³

   B. 6a³

   Đáp án chính xác

   C. 36a⁶

   D. 6a²

   Trả lời:

   Đáp án B
   
   Ta đặt AB=x, AD=y, AA’=z. Khi đó theo giả thiết ta có:
   $\left\{\begin{array}{l}xy=2a^2\\ xz=3a^2\\ yz=6a^2\end{array}\Rightarrow {\left(xyz\right)}^2=36a^6\iff xyz=6a^3\right.$
   Vậy thể tích khối hôp chữ nhật  V=6a³.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết A'A=A'B=A'C=a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết A’A=A’B=A’C=a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

   A. $\frac{3{\mathrm{a}}^3}{4}$

   B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

   C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{4}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{4}$

   Trả lời:

   Đáp án C
   
   Từ giả thiết suy ra tứ diện A’ABC đều có cạnh a nên có thể tích là
   $V_{A‘ABC}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$
   Khi đó
   $V_{ABC.A‘B‘C‘}=d\left(A‘,\left(ABC\right)\right).S_{ABC}=3V_{A‘ABC}=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AB=a5, AC=a. Cạnh bên SA=3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AB=$\mathrm{a}\sqrt{5}$, AC=a. Cạnh bên SA=3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

   A. 2a³

   B. 3a³

   C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{5}}{3}$

   D. a³.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD^ = 450, tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của hình chóp S.ABCD là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAD}$ = 45⁰, tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của hình chóp S.ABCD là:

   A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{2}$

   B. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{6}$

   C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

   D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{12}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Thể tích của khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a, A'B=2a.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, A’B=2a.

   A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

   B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

   C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

   D. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   
   Xét tam giác AA’B vuông tại A. Ta có:
   $AA‘=\sqrt{A‘B^2–A{B}^2}=\sqrt{{\left(2a\right)}^2–a^2}=a\sqrt{3}V=AA‘.S_{ABCD}=a\sqrt{3}.a^2=a^3\sqrt{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====