Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt phẳng qua AB và trung điểm M của SC cắt hình chóp theo một thiết diện có chu vi bằng 7a. Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp ABCD là:

Câu hỏi:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt phẳng qua AB và trung điểm M của SC cắt hình chóp theo một thiết diện có chu vi bằng 7a. Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp ABCD là:

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{2{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{6}}{3}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DDo AB // CD nên mặt phẳng (ABM) cắt mặt phẳng (SCD) theo một giao tuyến đi qua M và song song với CD, giao tuyến đó cắt SD tại N. Suy ra N là trung điểm của SD. Từ giả thiết ta có:Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác SBC ta có:Khối nón đã cho có:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là a. Quay tam giác ABC quanh trục AB thì đoạn gấp khúc ACB tạo thành hình nón (N). Diện tích xung quanh của hình nón (N) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là a. Quay tam giác ABC quanh trục AB thì đoạn gấp khúc ACB tạo thành hình nón (N). Diện tích xung quanh của hình nón (N) là:

   A. $\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{2}}{4}$

   B. $\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{2}}{2}$

   C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{2}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{4}$

   Trả lời:

   Đáp án CTheo cách xây dựng hình nón ta có đường sinh của hình nón là: l = BC = a.Bán kính đáy của hình nón là: r = AC = BC.sin45^o = a/$\sqrt{2}$Vậy ta có diện tích xung quanh của hình nón (N) là:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần bán kính đáy. Góc ở đỉnh của hình nón là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần bán kính đáy. Góc ở đỉnh của hình nón là:

   A. 120^o

   B. 60^o

   Đáp án chính xác

   C. 30^o

   D. 0^o

   Trả lời:

   Đáp án BTừ giả thiết ta có l = 2r.Gọi 2α là góc ở đỉnh của hình nón, khi đó ta có:Vậy góc ở đỉnh của hình nón là 60^o.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón bằng:

   A. $\frac{2}{3}$

   B. $\frac{1}{2}$

   C. $1+\frac{1}{\sqrt{5}}$

   D. $\frac{\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTừ giả thiết ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một chiếc phễu đựng dầu hình nón có chiều cao là 30cm và đường sinh là 50cm. Giả sử rằng lượng dầu mà chiếc phễu đựng được chính là thể tích của khối nón. Khi đó trong các lượng dầu sau đây, lượng dầu nào lớn nhất chiếc phễu có thể đựng được:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một chiếc phễu đựng dầu hình nón có chiều cao là 30cm và đường sinh là 50cm. Giả sử rằng lượng dầu mà chiếc phễu đựng được chính là thể tích của khối nón. Khi đó trong các lượng dầu sau đây, lượng dầu nào lớn nhất chiếc phễu có thể đựng được:

   A. 150720π(c${\mathrm{m}}^3$)

   B. 50400π(c${\mathrm{m}}^3$)

   C. 16000π(c${\mathrm{m}}^3$)

   Đáp án chính xác

   D. 12000π(c${\mathrm{m}}^3$)

   Trả lời:

   Đáp án CTừ giả thiết ta có h = 30cm; l = 50cm. Khi đó ta cóThể tích khối nón là:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình trụ có được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB. Biết rằng AB = 2AD = 2a. Thể tích khối trụ đã cho theo a là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình trụ có được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB. Biết rằng AB = 2AD = 2a. Thể tích khối trụ đã cho theo a là:

   A. 2π${\mathrm{a}}^3$

   Đáp án chính xác

   B. π${\mathrm{a}}^3$

   C. 2π${\mathrm{a}}^3$/3

   D. π${\mathrm{a}}^3$/2

   Trả lời:

   Đáp án ATừ giả thiết ta có h = AB = 2a, r = AD = a. Khi đó ta có thể tích khối trụ là: V = π${\mathrm{r}}^2$h = 2π${\mathrm{a}}^3$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====