Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,AB=2a,AD=DC=a,SA=a2,SA⊥(ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và (SCD).

Câu hỏi:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và $D,AB=2a,AD=DC=a,SA=a\sqrt{2},$$SA\perp \left(ABCD\right).$ Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và (SCD).

A.$\frac{\sqrt{5}}{3}.$

B.$\frac{\sqrt{7}}{3}.$

C.$\frac{\sqrt{3}}{3}.$

D.$\frac{\sqrt{6}}{3}.$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Hướng dẫn gải:

Gọi M là trung điểm AB, ta thấy ngay AMCD là hình vuông. MBCD là hình bình hành. Suy ra $BC//DM$ mà $DM\perp \left(SAC\right)\Rightarrow BC\perp \left(SAC\right)$ để chứng minh $DC\perp \left(SAD\right).$ Trong tam giác vuông SAD vuông tại A vẽ đường cao AR  như hình ta có $AR\perp \left(SDC\right)$ và $AR=\frac{SA.AD}{\sqrt{S{A}^2+A{D}^2}}=\frac{\sqrt{6}}{3}a.$ Trong tam giác vuông SAC vuông tại \(A\) vẽ đường cao AQ như hình ta có $AQ\perp \left(SBC\right)$ và $AQ=\frac{SA.AC}{\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}}=a.$ Vậy góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và (SCD) là góc giữa AR và AQ  chính là góc \(\widehat {RAQ} = \alpha .\) Tam giác APQ vuông tại R có $\cos \alpha =\frac{AR}{AQ}=\frac{\sqrt{6}}{3}.$
Đáp án D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao cạnh bên bằng 3a.Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao cạnh bên bằng 3a.Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

   A.$V=6a^3.$

   B.$V=4a^3.$

   Đáp án chính xác

   C.$V=\frac{8a^3}{3}.$

   D.\(V = \frac{{4{a^3}}}{3}.\)

   Trả lời:

   Chọn B.
   * Diện tích đáy là: $S_{ABCD}=A{B}^2={\left(2a\right)}^2=4a^2.$
   
   * Gọi là tâm của \(ABCD\) ta có $SO\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SO=3a,$ thể tích V của khối chóp đã cho là: $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SO=\frac{1}{3}.4a^2.3a=4a^3.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức abbaab35 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

   A.\({x^{\frac{7}{{30}}}}.\)

   B.${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{31}{30}}.$

   C.${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{30}{31}.}$

   D. ${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{6}}.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Ta có: $\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}=\sqrt[5]{\frac{a}{b}}\sqrt[15]{\frac{b}{a}}\sqrt[30]{\frac{a}{b}}={\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{5}}.{\left(\frac{a}{b}\right)}^{-\frac{1}{15}}.{\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{30}}={\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{6}}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x – 1}}\) trên đoạn [-2;0] Tính P=M+m.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x – 1}}\) trên đoạn [-2;0] Tính P=M+m.

   A.P=1

   B.$P=-3.$

   C.\(P = – \frac{{13}}{3}.\)

   D. $P=-5.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Ta có $y‘=\frac{x^2-2x-3}{{(x-1)}^2}$ suy ra $y‘=0\iff x^2-2x-3=0\iff [\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}.$
   Xét trên [-2;0] ta có $f(-2)=-\frac{7}{3},f(-1)=-2$ và \(f\left( 0 \right) = – 3.\)
   Vậy $M=\underset{[-2;0]}{\max }f\left(x\right)=-2$ và $m=\underset{[-2;0]}{\min }f\left(x\right)=-3$, do đó $P=M+m=-5.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – \left( {m – 1} \right){x^2} + x – m\) đồng biến trên tập xác định bằng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – \left( {m – 1} \right){x^2} + x – m\) đồng biến trên tập xác định bằng.

   A.3.

   Đáp án chính xác

   B.2.

   C.4.

   D. 1.

   Trả lời:

   Chọn A.
   Tập xác định $D=ℝ.$
   Ta có $y‘=x^2-2(m-1)x+\mathrm{1,}$ để hàm số đồng biến với \(\forall x \in D\) thì $y‘\ge \mathrm{0,}\forall x\in ℝ\iff \Delta ‘\le 0\iff m^2-2m\le 0\iff 0\le m\le 2$ mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m=\{0;1;2\}.$ Vậy đáp án là A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là \(B\) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là \(B\) là

   A.$V=\frac{1}{3}hB.$

   Đáp án chính xác

   B.$V=hB.$

   C.$V=3hB.$

   D. $V=\frac{1}{6}hB.$

   Trả lời:

   Chọn A.
   Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====