Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB, N thuộc cạnh SC sao cho SNSC=23,P thuộc cạnh SD sao cho SPSD=34. Mp (MNP) cắt SA, AD, BC lần lượt tại Q, E, F. Biết thể tích khối S.MNPQ bằng 1. Tính thể tích khối ABEFQM. 

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB, N thuộc cạnh SC sao cho $\frac{SN}{SC}=\frac{2}{3},P$ thuộc cạnh SD sao cho $\frac{SP}{SD}=\frac{3}{4}.$ Mp (MNP) cắt SA, AD, BC lần lượt tại Q, E, F. Biết thể tích khối S.MNPQ bằng 1. Tính thể tích khối ABEFQM. 

A. $\frac{73}{15}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{154}{66}$

C. $\frac{207}{41}$

D. $\frac{29}{5}$

Trả lời:

Chọn A.

Đặt $\frac{SM}{SB}=x,\frac{SN}{SC}=y,\frac{SP}{SD}=z,\frac{SQ}{SA}=t$ thì $\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{y}+\frac{1}{t}\iff 2+\frac{4}{3}=\frac{3}{2}+\frac{1}{t}\iff t=\frac{6}{11}$
Mặt khác $\frac{V_{S.MNPQ}}{V_{S.ABCD}}=\frac{xyzt}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\right)=\frac{5}{22}\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{22}{5}\Rightarrow V_{ABCD.MNPQ}=\frac{17}{5}$
Theo định lý Menelaus trong $\Delta SAD$ ta có
$\frac{SQ}{QA}.\frac{AE}{ED}.\frac{DP}{PS}=1\iff \frac{6}{5}.\frac{AE}{ED}.\frac{1}{3}=1\iff \frac{AE}{ED}=\frac{5}{2}\Rightarrow \frac{AD}{DE}=\frac{3}{2}\Rightarrow \frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{S_{DEF}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{3}$
Theo định lý Menelaus trong $\Delta SBC$ ta có
$\frac{SM}{MB}.\frac{BF}{FC}.\frac{CN}{NS}=1\iff \frac{BF}{FC}=2\Rightarrow \frac{BF}{BC}=2\Rightarrow \frac{S_{DCF}}{S_{ABC}}=1\Rightarrow \frac{S_{DCF}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{2}$
Suy ra $\frac{S_{CDEF}}{S_{ABCD}}=\frac{5}{6}\Rightarrow \frac{V_{N.CDEF}}{V_{S.ABCD}}=\frac{NC}{SC}.\frac{S_{CDEF}}{S_{ABCD}}=\frac{5}{18}\Rightarrow V_{N.CDEF}=\frac{11}{9}$
Ta có
$\frac{V_{N.DPE}}{V_{S.ABCD}}=\frac{V_{N.DPE}}{2V_{C.SAD}}=\frac{1}{2}.\frac{SN}{SC}.\frac{DP}{DS}.\frac{DE}{AD}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{1}{4}.\frac{2}{3}=\frac{1}{18}\Rightarrow V_{N.DPE}=\frac{1}{18}{V}_{S.ABCD}=\frac{11}{45}$
 
Vậy thể tích khối cầu cần tính là $V_{ABFEQM}=V_{ABCD.MNPQ}+V_{N.DPE}+V_{N.CDEF}=\frac{17}{5}+\frac{11}{9}+\frac{11}{45}=\frac{73}{15}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho cấp số cộng un với u1=−3 và u2=3. Công sai d của cấp số cộng đó bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=-3$ và $u_2=3.$ Công sai d của cấp số cộng đó bằng

   A. -6

   B. 0

   C. 6

   Đáp án chính xác

   D. -9

   Trả lời:

   Chọn C.
   $d=u_2-u_1=3-\left(-3\right)=6.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz có tọa độ là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz có tọa độ là

   A. (2; 0; 4)

   B. (0; 3; 4)

   C. (2; 3; 0)

   D. (0; 0; 4)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz là (0; 0; 4).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2a và độ dài đường sinh l = a.  Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2a và độ dài đường sinh l = a.  Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

   A. $8\pi a^2.$$$

   B. $2\pi a^2.$

   C. $\pi a^2.$

   D. $4\pi a^2.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   $S_{xq}=2\pi rl=2.\pi .2a.a=4\pi a^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị lớn nhất cùa hàm số y=x−1x trên đoạn [1; 2] là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị lớn nhất cùa hàm số $y=x-\frac{1}{x}$ trên đoạn [1; 2] là: 

   A. $\underset{\left[1;2\right]}{\max y}=\frac{3}{2}.$

   Đáp án chính xác

   B. $\underset{\left[1;2\right]}{\max y}=0.$

   C. $\underset{\left[1;2\right]}{\max y}=2.$

   D. $\underset{\left[1;2\right]}{\max y}=\frac{5}{2}.$

   Trả lời:

   Chọn A.

   Hàm số xác định với $x\in \left[1;2\right],$ khi đó ta có
   $y‘=1+\frac{1}{x^2}>0,\forall x\in \left[1;2\right].$
    
   $\Rightarrow$ Hàm số luôn đồng biến trên [1; 2]
   $\Rightarrow \underset{\left[1;2\right]}{\max }y=y\left(2\right)=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x−1×2+x với trục Ox là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2+x\right)$ với trục Ox là:

   A. 1.                            

   B. 3.                            

   Đáp án chính xác

   C. 0.                            

   D. 2.

   Trả lời:

   Chọn B.
   Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2+x\right)$ với trục Ox bằng số nghiệm của phương trình $\left(x-1\right)\left(x^2+x\right)=0\iff x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$
   
   $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=0\\ x=-1\end{array}\right..$
   Vậy số giao điểm là 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====