Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, CD, BC. Thể tích khối chóp S.ABPN là x, thể tích khối tứ diện CMNP là y. Giá trị của x,y thỏa mãn các bất đẳng thức nào dưới đây?

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, CD, BC. Thể tích khối chóp S.ABPN là x, thể tích khối tứ diện CMNP là y. Giá trị của x,y thỏa mãn các bất đẳng thức nào dưới đây?

A. $x^2+2xy–y^2>160$

B. $x^2–2xy+2y^2<109$

C. $x^2+xy–y^4<145$

Đáp án chính xác

D. $x^2–xy+y^4>125$

Trả lời:

Đáp án CGọi H là trung điểm của AB. Do $∆SAB$ đều nên $SH\perp AB$ và $SH=\frac{AB\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$.Mà $\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right)$ nên $SH\perp \left(ABCD\right)$.Từ $\frac{d\left(S,\left(ABCD\right)\right)}{d\left(M,\left(ABCD\right)\right)}=\frac{SD}{MD}=2\Rightarrow d\left(M;\left(ABCD\right)\right)=\frac{d\left(S;\left(ABCD\right)\right)}{2}=\frac{SH}{2}=\sqrt{3}$.Ta có $S_{∆PCN}=\frac{1}{2}PC.PN=\frac{1}{2}.\frac{BC}{2}.\frac{CD}{2}=\frac{1}{2}.\frac{4}{2}.\frac{4}{2}=2$ (đvdt).$\to V_{M.PCN}=\frac{1}{3}.d\left(M;\left(ABCD\right)\right).S_{∆PCN}=\frac{1}{3}.\sqrt{3}.2=\frac{2\sqrt{3}}{3}$ (đvdt) .$\to y=\frac{2\sqrt{3}}{3}$Lại có $S_{ABPN}=S_{ABCD}–S_{∆PCN}=4^2–\frac{1}{2}.2.2–\frac{1}{2}.4.2=10$ (đvdt)$V_{S.ABPN}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABPN}=\frac{1}{3}.2\sqrt{3}.10=\frac{20\sqrt{3}}{3}$(đvdt) .* Phương án A:$x^2+2xy–y^2={\left(\frac{20\sqrt{3}}{3}\right)}^2+2.\frac{20\sqrt{3}}{3}.\frac{20\sqrt{3}}{3}–{\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)}^2=\frac{476}{3}<160$ * Phương án B:$x^2–2xy+2y^2={\left(\frac{20\sqrt{3}}{3}\right)}^2–2.\frac{20\sqrt{3}}{3}.\frac{20\sqrt{3}}{3}+2{\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)}^2=\frac{328}{3}>109$* Phương án C:$x^2+xy–y^4={\left(\frac{20\sqrt{3}}{3}\right)}^2+\frac{20\sqrt{3}}{3}.\frac{20\sqrt{3}}{3}–{\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)}^4=\frac{1304}{9}<145$* Phương án D:$x^2–xy+y^4={\left(\frac{20\sqrt{3}}{3}\right)}^2–\frac{20\sqrt{3}}{3}.\frac{20\sqrt{3}}{3}+{\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)}^4=\frac{1096}{9}<125$   

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giới hạn dãy số limn2n2+3 có kết quả bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giới hạn dãy số $lim\frac{\sqrt{n}}{2n^2+3}$ có kết quả bằng

   A. 2

   B. 0

   Đáp án chính xác

   C. $+\infty$

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án B.Ta có $lim\frac{\sqrt{n}}{2n^2+3}=lim\frac{\frac{1}{n\sqrt{n}}}{2+\frac{3}{n^2}}=\frac{0}{2}=0$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=x-2x-1 . Xét các mệnh đề sau:1. Hàm số đã cho đồng biến trên -∞;1∪1;+∞.2. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ\{1}.3. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.4. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng -∞;-1 và -1;+∞.         Số mệnh đề đúng là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{x–2}{x–1}$ . Xét các mệnh đề sau:1. Hàm số đã cho đồng biến trên $\left(–\infty ;1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.2. Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$.3. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.4. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left(–\infty ;–1\right)$ và $\left(–1;+\infty \right)$.         Số mệnh đề đúng là:

   A. 3

   B. 2

   C. 1

   Đáp án chính xác

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đường thẳng ∆:y=2x+1 cắt đồ thị (C) của hàm số y=x3-x+3 tại hai điểm AxA;yA và BxB;yB, trong đó xA&gt;xB. Tìm xB+yB 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường thẳng $∆:y=2x+1$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y=x^3–x+3$ tại hai điểm $A\left(x_A;y_A\right)$ và $B\left(x_B;y_B\right)$, trong đó $x_A>x_B$. Tìm $x_B+y_B$ 

   A. $x_B+y_B=–2$

   B. $x_B+y_B=4$

   C. $x_B+y_B=7$

   D. $x_B+y_B=–5$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DPhương trình hoành độ giao điểm $\begin{array}{l}{x}^3-x+3=2x+1\\ \iff x^3-3x+2=0\end{array}$$\begin{array}{l}\iff {\left(x-1\right)}^2\left(x+2\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{c}x=-2\\ x=1\end{array}\right.\end{array}$Do $x_A>x_B$ nên $x_A=\mathrm{1,}{x}_B=-2$$\to y_B=2\left(-2\right)+1=-3$Vậy $x_B+y_B=-2+\left(-3\right)=-5$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho biểu thức P=xx5.x346 với x &gt; 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức $P=\sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^5.\sqrt{x^3}}}$ với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. $P=x^{\frac{47}{48}}$

   B. $P=x^{\frac{15}{16}}$

   C. $P=x^{\frac{7}{16}}$

   Đáp án chính xác

   D. $P=x^{\frac{5}{42}}$

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hai số phức z1=1+i và z2=1-i. Kết luận nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số phức $z_1=1+i$ và $z_2=1–i$. Kết luận nào sau đây là sai?

   A. $\frac{z_1}{z_2}=i$

   B. $\left|z_1–z_2\right|=\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   C. $z_1+z_2=2$

   D. $\left|z_1{z}_2\right|=2$

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====