Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, biết \(AB = 2a,\,\,AD = a,\,\,SA = 3a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(CD\), điểm \(E \in SA\)sao cho \(SE = a\), cosin của góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {BME} \right)\) bằng

Câu hỏi:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, biết \(AB = 2a,\,\,AD = a,\,\,SA = 3a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(CD\), điểm \(E \in SA\)sao cho \(SE = a\), cosin của góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {BME} \right)\) bằng

A. \(\frac{3}{{2\sqrt {15} }}\).

B. \(\frac{1}{{\sqrt {15} }}\).

Đáp án chính xác

C. \(\frac{{\sqrt {14} }}{{\sqrt {15} }}\).

D. \(\frac{{\sqrt {14} }}{{3\sqrt {15} }}\).

Trả lời:

Góc giữa hai mặt phẳng
và là góc . Khi đó \(\sin \varphi = \frac{{d\left( {A,\alpha } \right)}}{{d\left( {A,\Delta } \right)}}\)

Gọi điểm là trọng tâm , kéo dài tia cắttại . .
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {BME} \right)\)là góc có\(\sin \varphi = \frac{{d\left( {A,\left( {{\rm{BEF}}} \right)} \right)}}{{d\left( {A,EG} \right)}}\) .
Ta có \(d\left( {A,\left( {{\rm{BEF}}} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\),\(d\left( {A,EG} \right) = \frac{{AE.AG}}{{\sqrt {A{E^2} + A{G^2}} }} = \frac{{a\sqrt {70} }}{7}\)
\(\sin \varphi = \frac{{d\left( {A,\left( {{\rm{BEF}}} \right)} \right)}}{{d\left( {A,EG} \right)}} = \frac{{\sqrt {14} }}{{\sqrt {15} }} \to {\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{1}{{\sqrt {15} }}\).
Nhận xét:Bản chất câu 49 khó khăn nhất là việc xác định góc giữa hai mặt phẳng. Tứ diện \(S.ABC\)là một tứ diện đặc biệt được tách từ hình chóp \(S.ABCD\)có \(SD \bot \left( {ABCD} \right)\), mặt đáy là hình vuông. Đây là bài toán khá quen thuộc. Với những bài toán xác định góc phức tạp hơn các em học sinh có thể dùng phương pháp tọa độ.
Chọn đáp án B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trên giá sách có \(10\) quyển sách tiếng Việt khác nhau, \(8\) quyển sách Toán khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên giá sách có \(10\) quyển sách tiếng Việt khác nhau, \(8\) quyển sách Toán khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách?

   A.\(10\).

   B. \(8\).

   C.\(80\).

   D.\(18\).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Theo quy tắc cộng, ta có số cách chọn ra một quyển sách từ \(10\) quyển sách tiếng Việt khác nhau và \(8\) quyển sách Toán khác nhau là \(10 + 8 = 18\) cách chọn.
   Chọn đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 3\). Tính \({u_3}\).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 3\). Tính \({u_3}\).

   A.\(54\).

   B. \(6\).

   C.\(18\).

   Đáp án chính xác

   D.\(12\).

   Trả lời:

   Áp dụng công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}\) ta có \({u_3} = {u_1}.{q^2} = {2.3^2} = 18\).
   Chọn đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Diện tích toàn phần của một hình nón có độ dài đường sinh \(l\) gấp đôi bán kính đáy \(r\) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Diện tích toàn phần của một hình nón có độ dài đường sinh \(l\) gấp đôi bán kính đáy \(r\) là

   A.\(\frac{3}{4}\pi {l^2}\).

   Đáp án chính xác

   B.\(2\pi r{l^2}\).

   C.\(4\pi {r^2}\).

   D.\(\frac{3}{4}{\pi ^2}l\).

   Trả lời:

   Diện tích toàn phần của khối nón có độ dài đường sinh \(l\) gấp đôi bán kính đáy \(r\)là \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi \frac{l}{2}l + \pi {\left( {\frac{l}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}\pi {l^2}\).
   Chọn đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
   
   Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

   A.\(\left( { – 2;\,2} \right)\).

   B.\(\left( {0;\,2} \right)\).

   Đáp án chính xác

   C.\(\left( {3;\, + \infty } \right)\).

   D.\(\left( { – \infty ;\,1} \right)\).

   Trả lời:

   Hàm số xác định trên khoảng \(\left( { – \infty ;\,0} \right) \cup \left( {0;\, + \infty } \right)\) và có đạo hàm \(y’ >0\) với \(x \in \left( { – 2;\,0} \right) \cup \left( {0;\,2} \right)\).
   \( \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\,2} \right)\).

   * Nhận xét: Câu 4 trong đề minh hoạ 2020 là câu mức độ nhận biết thuộc kiến thức Chương 1 Giải tích 12 – bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Học sinh nắm rõ lý thuyết “ Sự biến thiên và dấu của đạo h àm” là làm được.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có diện tích toàn phần bằng 54 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có diện tích toàn phần bằng 54 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

   A. 9.

   B. 27.

   Đáp án chính xác

   C. 3.

   D. 81.

   Trả lời:

   Diện tích một mặt của hình lập phương bằng \(\frac{{54}}{6} = 9\).
   Suy ra độ dài một cạnh của hình lập phương bằng \(\sqrt 9 = 3\).
   Vậy thể tích của khối lập phương là \(V = {3^3} = 27\).
   Chọn đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====