Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SO tạo với mặt phẳng đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SO tạo với mặt phẳng đáy một góc 45⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

Đáp án chính xác

D. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

Trả lời:

Đáp án C

Xét $∆ABC$ vuông tại B, có: $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{2}a\Rightarrow AO=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{2}a}{2}$
Ta có $SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AO\Rightarrow$AO là hình chiếu của SO trên (ABCD)
$\Rightarrow \widehat{\left(SO;\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{SOA}=45°$
$\Rightarrow ∆SAO$ vuông cân tại A$\Rightarrow SA=AO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Thể tích của hình chóp SABCD là: $V_{SABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}.a^2.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho khối chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. V=AB. BC. AA’ 

   Đáp án chính xác

   B. V=$\frac{1}{3}$AB.BC.AA’ 

   C. V=AB. AC. AD

   D. V=AB. AC. AA’.

   Trả lời:

   Đáp án A
   
   Ta có V=AB. BC. AA’.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=a, OB=b, OC=c. Tính thể tích khối tứ diện OABC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=a, OB=b, OC=c. Tính thể tích khối tứ diện OABC.

   A. abc

   B. abc/3

   C. abc/2

   D. abc/6

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   
   Từ giả thiết ta thấy  và OBC là tam giác vuông nên thể tích cần tìm là:
   V_O.ABC = $\frac{1}{3}$OA.S_OBC = $\frac{1}{6}$OA.OB.OC = $\frac{\mathrm{abc}}{6}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại A, AB=AA'=a, AC=2a. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại A, AB=AA’=a, AC=2a. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

   A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

   B. $\frac{2{\mathrm{a}}^3}{3}$

   C. a³

   Đáp án chính xác

   D. 2a³.

   Trả lời:

   Đáp án C
   
   Thể tích khối lăng trụ cần tìm:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2.

   A. 4

   B. 8/3

   C. 6

   D. 8.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   
   Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là V=2³=8.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Hỏi thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Hỏi thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?

   A. 100

   B. 20

   C. 64

   D. 80.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   
   Lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 nên có chiều cao h=5.
   Thể tích khối lăng trụ là: V=S­_ABCD. h=4². 5=80.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====