Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA⊥ABCD và SA=AB=a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=AB=a.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Đáp án chính xác

C. $\frac{a\sqrt{5}}{2}.$

D. $a\sqrt{2}.$

Trả lời:

Chọn B

Chứng minh tương tự như ví dụ 2 ta được kết quả
=> Ba đỉnh A, B, D đều nhìn cạnh SC dưới một góc vuông.
=> Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm SC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là $R=\frac{SC}{2}.$
Ta có ABCD là hình vuông cạnh a $\Rightarrow AC=a\sqrt{2}.$
Xét tam giác SAC vuông tại A có $SC=\sqrt{a^2+2a^2}=a\sqrt{3}.$
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là $R=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====