Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SAvuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 3a.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa cạnh BCvà cắt hình chóp S.ABCDtheo thiết diện là một tứ giác có diện tích \(\frac{{2\sqrt 5 {a^2}}}{3}.\) Tính khoảng cách \(h\) giữa đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \(\left( P \right).\)
A.\(h = a.\)
B.\(h = \frac{{2\sqrt 5 a}}{5}.\)
Đáp án chính xác
C.\(h = \frac{{\sqrt 5 a}}{5}.\)
D.\(h = \frac{{3\sqrt {13} a}}{{13}}.\)
Trả lời:
Gọi \(M,N\) lần lượt là giao điểm của \(\left( P \right)\) với \(SA,SD \Rightarrow MN//AD;\) kẻ \(AH \bot BM\) tại H
\(AD \bot SA;AD \bot AB \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN \bot MB\) và \(MN \bot AH\)
* \(MN \bot MB \Rightarrow \) Thiết diện là hình thang vuông \(BMNC\) có diện tích là \(\frac{{MB}}{2}.\left( {MN + BC} \right)\)
* \(AH \bot MN,AH \bot BM,MN//AD \Rightarrow AH\) là khoảng cách từ \(AD\) đến \(\left( P \right) \Rightarrow AH = h\)
Đặt \(AM = x\left( {0 < x < 3a} \right) \Rightarrow SM = 3a – x.\) Ta có: \(\frac{{MN}}{{AD}} = \frac{{SM}}{{SA}}\) (do \(MN//AD).\)
\( \Rightarrow \frac{{MN}}{a} = \frac{{3a – x}}{{3a}} \Rightarrow MN = \frac{{3a – x}}{3},\) mà \(MB = \sqrt {A{B^2} + A{M^2}} = \sqrt {{a^2} + {x^2}} \)
Diện tích thiết diện là \(\frac{{2\sqrt 5 {a^2}}}{3} \Rightarrow \frac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{2}.\left( {\frac{{3a – x}}{3} + a} \right) = \frac{{2\sqrt 5 {a^2}}}{3}\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {x^2}} .\left( {6a – x} \right) = 4\sqrt 5 {a^2} \Leftrightarrow \left( {{a^2} + {x^2}} \right)\left( {36{a^2} – 12ax + {x^2}} \right) = 80{a^4}\)
\( \Leftrightarrow 36{a^4} – 12{a^3}x + {a^2}{x^2} + 36{a^2}{x^2} – 12a{x^3} + {x^4} – 80{a^4} = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^4} – 12{x^3}x + 37{x^2}{a^2} – 12a{x^3} – 44{a^4} = 0 \Rightarrow x = 2a\)
\( \Rightarrow MB = a\sqrt 5 \Rightarrow h = AH = \frac{{AM.AB}}{{MB}} = \frac{{2a.a}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\)
Vậy khoảng cách \(h\) giữa đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\frac{{2\sqrt 5 a}}{5}.\)
Đáp án B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu hỏi:
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.2.
B.1.
C.4.
Đáp án chính xác
D. 3.
Trả lời:
Có 4 mặt phẳng đối xứng.
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
Câu hỏi:
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
A.\(y = {x^3} – 2{x^2} – 3\)
B.\(y = 2{x^2} – 3.\)
C.\(y = {x^4} – 2{x^2} – 3.\)
Đáp án chính xác
D. \(y = – {x^4} + 2{x^2} – 3.\)
Trả lời:
Hình dạng bảng biến thiên là của hàm trùng phương nên chọn đáp án C hoặc D.
Nhìn và bnagr biến thiên thấy hệ số \(a >0\) nên chọn đáp án C.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Với các số thực dương \(a,b\) bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu hỏi:
Với các số thực dương \(a,b\) bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(\ln \frac{a}{b} = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}.\)
B.\(\ln \left( {a + b} \right) = \ln a.\ln b.\)
C.\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b.\)
Đáp án chính xác
D. \(\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b.\)
Trả lời:
Với các số thực dương \(a,b\) bất kì ta có: \(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?A.\(\left( {3;4} \right).\)
B.\(\left( {2;4} \right).\)
C.\(\left( { – \infty ; – 1} \right).\)
D. \(\left( {1;3} \right).\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
\(f’\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right).\) Dấu “=” xảy ra một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right).\)
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( {1;3} \right).\)
Đáp án D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?
Câu hỏi:
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?
A.4.
B.12.
C.8.
D. 24.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế là số hoán vị của 4 phần tử \({P_4} = 4! = 24.\)
Đáp án D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====