Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a.\) Biết \(SA = SB = SC = a.\) Đặt \(SD = x\left( {0 < x < a\sqrt 3 } \right).\) Tính \(x\) theo \(a\) sao cho \(AC.SD\) đạt giá trị lớn nhất.
A.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{{12}}.\)
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
C.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
Đáp án chính xác
D. \(a\sqrt 3 .\)
Trả lời:
Đáp án C.
Ta có \(\Delta SAC = \Delta ABC\left( {c – c – c} \right)\) và \(\Delta SAC,\Delta ABC\) lần lượt cân tại \(S\) và \(B.\)
Khi đó \(SO = BO = \frac{{BD}}{2}.\) Suy ra \(\Delta SBD\) vuông tại \(S\) (đường trung tuyến bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh đối diện).
Trong \(\Delta SBD\) ta có: \(BD = \sqrt {S{B^2} + S{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {x^2}} .\)
Trong \(\Delta ABD\) áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:
\(AO = \sqrt {\frac{{2\left( {A{B^2} + A{D^2}} \right)}}{4} – \frac{{B{D^2}}}{4}} = \sqrt {\frac{{2\left( {{a^2} + {a^2}} \right) – \left( {{a^2} + {x^2}} \right)}}{4}} = \frac{{\sqrt {3{a^2} – {x^2}} }}{2}.\)
Suy ra \(AC = 2AO = \sqrt {3{a^2} – {x^2}} .\)
Khi đó \(AC.SD = \sqrt {3{a^2} – {x^2}} .x = \sqrt {\left( {3{a^2} – {x^2}} \right){x^2}} .\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) ta có: \(AC.SD = \sqrt {\left( {3{a^2} – {x^2}} \right){x^2}} \le \frac{{3{a^2} – {x^2} + {x^2}}}{2} = \frac{{3{a^2}}}{2}\)
Vậy \(\max AC.SD = \frac{{3{a^2}}}{2}.\)
Dấu “=” xảy ra \(3{a^2} – {x^2} = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{3{a^2}}}{2} \Rightarrow x = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4 – 3x}}{{4x + 5}}\) là
Câu hỏi:
Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4 – 3x}}{{4x + 5}}\) là
A.\(y = \frac{3}{4}.\)
B.\(y = – \frac{3}{4}.\)
Đáp án chính xác
C.\(x = \frac{3}{4}.\)
D. \(x = – \frac{5}{4}.\)
Trả lời:
Đáp án B
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{4 – 3x}}{{4x + 5}} = – \frac{3}{4}\) (hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 – 3x}}{{4x + 5}} = – \frac{3}{4}\)) nên đường thẳng \(y = – \frac{3}{4}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
A.\({60^0}.\)
B.\({30^0}.\)
C.\({90^0}.\)
D. \({45^0}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \supset AC \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SCA}.\)
Xét tam giác vuông \(SAC,\) ta có: \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = {45^0}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
Câu hỏi:
Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A. 10.
B. 11.
C. 12.
Đáp án chính xác
D. 13.
Trả lời:
Đáp án C.
Hình bát diện đều có 12 cạnh.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(x,y,z\) là ba số dương lập thành cấp số nhân; còn \({\log _a}x;{\log _{\sqrt a }}y;{\log _{\sqrt[3]{a}}}z\) lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(Q = \frac{{2017x}}{y} + \frac{{2y}}{z} + \frac{z}{x}.\)
Câu hỏi:
Cho \(x,y,z\) là ba số dương lập thành cấp số nhân; còn \({\log _a}x;{\log _{\sqrt a }}y;{\log _{\sqrt[3]{a}}}z\) lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(Q = \frac{{2017x}}{y} + \frac{{2y}}{z} + \frac{z}{x}.\)
A. 2019.
B. 2021.
C. 2020.
Đáp án chính xác
D. 2018.
Trả lời:
Đáp án C.
Theo bài ra, \(x,y,z\) là ba số dương lập thành cấp số nhận và \({\log _a}x;{\log _{\sqrt a }}y;{\log _{\sqrt[3]{a}}}z\) lập thành cấp số cộng nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}xz = {y^2}\\{\log _a}x + {\log _{\sqrt[3]{a}}}z = 2{\log _{\sqrt a }}y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x.z = {y^2}\\{\log _a}x + 3{\log _a}z + 4{\log _a}y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x.z = {y^2}\\{\log _a}x{z^3} = {\log _a}{y^4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xz = {y^2}\\x{z^3} = {y^4}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x.z = {y^2}\\{y^2}{z^2} = {y^4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x.y = {y^2}\\z = y\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = z.\)
Do đó: \(Q = \frac{{2017x}}{y} + \frac{{2y}}{z} + \frac{z}{x} = \frac{{2017x}}{x} + \frac{{2x}}{x} + \frac{x}{x} = 2017 + 2 + 1 = 2020.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) bán kính \(R\) có diện tích bằng
Câu hỏi:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) bán kính \(R\) có diện tích bằng
A. \(\frac{4}{3}\pi {R^2}.\)
B.\(4\pi {R^2}.\)
Đáp án chính xác
C.\(2\pi {R^2}.\)
D. \(\pi {R^2}.\)
Trả lời:
Đáp án B.
Diện tích mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(S = 4\pi {R^2}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====