Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SB và đáy là 45o. Bán kính mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (SBD) theo một đường tròn có bán kính bằng a là:

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SB và đáy là 45^o. Bán kính mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (SBD) theo một đường tròn có bán kính bằng a là:

A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{11}}{2\sqrt{3}}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{15}}{3}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{30}}{5}$

Trả lời:

Đáp án C
Ta có mặt cầu S(A;r) cắt mặt phẳng (SBD) theo một đường tròn có bán kính bằng a khi và chỉ khi 
Hạ AK ⊥ BD tại K, hạ AH ⊥ SK tại H.
Do BD ⊥ AK và BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAK), suy ra BD ⊥ AH.
Mặt khác AH ⊥ SK nên ta có AH ⊥ (SBDB) hay d(A; (SBD)) = AH.
Xét tam giác vuông SAK và tam giác vuông ABD ta có:


Khi đó ta có:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho mặt cầu tâm O bán kính R và điểm A bất kì trong không gian. Điểm A không nằm ngoài mặt cầu khi và chỉ khi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mặt cầu tâm O bán kính R và điểm A bất kì trong không gian. Điểm A không nằm ngoài mặt cầu khi và chỉ khi:

   A. OA = R

   B. OA ≤ R

   Đáp án chính xác

   C. OA < R

   D. OA > R

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B và BC = a, SA ⊥ (ABC), SA = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B và BC = a, SA ⊥ (ABC), SA = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. Điểm S nằm trong mặt cầu tâm A bán kính a

   B. Điểm S nằm ngoài mặt cầu tâm A bán kính 2a

   C. Điểm C nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 2a

   Đáp án chính xác

   D. Cả ba điểm S, B, C cùng nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 2a

   Trả lời:

   Đáp án C
   Từ giả thiết ta có: SA = 2a = r; AB = a < rvà AC = a$\sqrt{2}$ < r.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một mặt phẳng (P). Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) có nhiều hơn một điểm chung với mặt cầu (S) nếu:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một mặt phẳng (P). Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) có nhiều hơn một điểm chung với mặt cầu (S) nếu:

   A. h ≤ R

   B. h ≥ R

   C. h > R

   D. h < R

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTừ vị trí tương đối của một mặt phẳng với mặt cầu ta có đáp án đúng là D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một đường thẳng d. Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Đường thẳng d có điểm chung với mặt cầu (S) nếu và chỉ nếu:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một đường thẳng d. Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Đường thẳng d có điểm chung với mặt cầu (S) nếu và chỉ nếu:

   A. h ≤ R

   Đáp án chính xác

   B. h = R

   C. h > R

   D. h < R

   Trả lời:

   Đáp án ATừ vị trí tương đối của một đường thẳng và mặt cầu ta có đường thẳng d có điểm chung với mặt cầu (S) khi và chỉ khi đường thẳng d tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu (S).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) theo a là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) theo a là:

   A. 2a

   B. a

   C. a$\sqrt{2}$/2

   D. 2a$\sqrt{5}$/5

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có mặt cầu S(A;r) tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) khi và chỉ khi r = d(A; (SBC)).Hạ AH ⊥ SB tại H. Do BC ⊥ AB và BC ⊥ SA nên BC ⊥ (SAB) , suy ra BC ⊥ AH.Mặt khác AH ⊥ SB nên AH ⊥ (SBC) hay d(A; (SBC)) = AH Xét tam giác vuông SAB ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====