Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = BC = 2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABC,SA=3a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = BC = 2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left(ABC\right),SA=\sqrt{3}a.$ Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:

A. ${60}^0$

Đáp án chính xác

B. ${30}^0$

C. ${45}^0$

D. ${90}^0$

Trả lời:

Phương pháp:
– Gọi H là trung điểm của AC chứng minh $SH\perp \left(SAC\right),BH\perp \left(SAC\right).$
– Trong (SAB) kẻ $BI\perp SA$ , chứng minh $\angle \left(\left(SAB\right);\left(SAC\right)\right)=\angle \left(BH;HI\right)$.
– Sử dụng tính chất tam giác vuông cân, định lí Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AC ta có $SH\perp AC$ (do tam giác SAC cân tại S).
Ta có $\left\{\begin{array}{l}\left(SAC\right)\perp \left(ABC\right)=AC\\ AH\subset \left(SAC\right),AH\perp AC\end{array}\right.\Rightarrow AH\perp \left(ABC\right).$ Tương tự $BH\perp \left(SAC\right)$
Trong (SAB) kẻ $BI\perp SA$ ta có $\left\{\begin{array}{l}SA\perp BI\\ SA\perp BI\left(do\text{ BH}\perp \left(SAC\right)\right)\end{array}\right.\Rightarrow SA\perp \left(BHI\right)\Rightarrow SA\perp HI$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left(SAB\right)\cap \left(SAC\right)=SA\\ BI\subset \left(SAB\right),BI\perp SA\\ HI\subset \left(SAC\right),HI\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow \angle \left(\left(SAB\right);\left(SAC\right)\right)=\angle \left(BI;HI\right).$
 
Vì $BH\perp \left(SAC\right)\left(cmt\right)\Rightarrow BH\perp HI\Rightarrow \Delta BHI$ vuông tại I
Do đó $\angle \left(\left(SAB\right);\left(SAC\right)\right)=\angle \left(BH;HI\right)=\angle BHI$
Tam giác ABC vuông cân tại B có AB BC = 2a nên $BH=\frac{AB}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2},AC=AB\sqrt{2}=2\sqrt{2}a.$
Ta có: $SH=\sqrt{S{A}^2-A{H}^2}=\sqrt{3a^2-2a^2}=a.$
$\Rightarrow HI=\frac{SH.AH}{SA}=\frac{a.\sqrt{2}a}{\sqrt{3}a}=\frac{\sqrt{6}a}{3}.$
 
Xét tam giác vuông BHI có $\tan \angle BIH=\frac{BH}{IH}=\frac{a\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{6}a}{3}}=\sqrt{3}\Rightarrow \angle BIH={60}^0$
Vậy $\angle \left(\left(SAB\right);\left(SAC\right)\right)={60}^0.$
Chọn A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AB và B’D’ bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AB và B’D’ bằng:

   A. ${30}^0$

   B. ${135}^0$

   C. ${45}^0$

   Đáp án chính xác

   D. ${90}^0$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Sử dụng: $a//a‘\Rightarrow \angle \left(a;b\right)=\angle \left(a‘;b‘\right)$
   Cách giải:
   
   Ta có B’D’ // BD nên $\angle \left(AB;B‘D‘\right)=\angle \left(AB;BD\right)$
   Vì ABCD là hình vuông nên $\angle ABD={45}^0.$
   Vậy $\angle \left(AB;B‘D‘\right)={45}^0.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Biết ∫01fxdx=13 và ∫01gxdx=43. Khi đó ∫01gx−fxdx bằng: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=\frac{4}{3}.$ Khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(g\left(x\right)-f\left(x\right)\right)dx$ bằng: 

   A. $-\frac{5}{3}$

   B. $\frac{5}{3}$

   C. -1

   D. 1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Sử dụng tính chất tích phân: $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx$
   Cách giải:
   $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{4}{3}-\frac{1}{3}=1.$
    
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập xác định của hàm số y=logx+log3−x là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y=\log x+\log \left(3-x\right)$ là: 

   A. $\left(3;+\infty \right)$

   B. (0; 3)

   Đáp án chính xác

   C. $\left[3;+\infty \right)$

   D. [1; 3]

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Hàm số $y=\log x$ xác định khi x > 0.
   Cách giải:
   Hàm số $y=\log x+\log \left(3-x\right)$ xác định khi $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ 3-x>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x<3\end{array}\right.\iff 0<x<3.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   A. (0; 1)

   B. (-2; -1)

   C. (-1; 0)

   Đáp án chính xác

   D. (-1; 3)

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Dựa vào đồ thị xác định các khoảng đồ thị đi lên từ trái qua phải.
   Cách giải:
   Dựa vào đồ thị và các đáp án ta thấy hàm số y = f(x) đồng biến trên (-1; 0)
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng 600. Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng ${60}^0.$ Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng? 

   A. l = 2r

   Đáp án chính xác

   B. h = 2r

   C. l = r

   D. h = r

   Trả lời:

   Phương pháp:
   – Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng $\alpha$ thì $\tan \frac{\alpha }{2}=\frac{r}{h}$ với r, h lần lượt là bán kính đáy, đường cao của hình nón.
   – Sử dụng công thức: $l^2=h^2+r^2.$
   Cách giải:
   Vì góc ở đỉnh của một hình nón bằng ${60}^0$ nên $\tan {30}^0=\frac{r}{h}\iff \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{r}{h}\iff h=\sqrt{3}r.$
   Lại có $l^2=h^2+r^2\Rightarrow l^2=3r^2+r^2\iff l=2r.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====