Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H nằm trên đoạn thẳng AB sao cho AB=3AH,SH=3 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) bằng

Câu hỏi:

Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H nằm trên đoạn thẳng AB sao cho $AB=3AH,SH=\sqrt{3}$ . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) bằng

A. 3

B. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ .

Đáp án chính xác

C. $2\sqrt{3}$ .

D. $\frac{x-2}{2}$ .

Trả lời:

Đáp án B

Sử dụng $d(M;(P\left)\right)=d(N;(P\left)\right)$  với $MN\text{//}\left(P\right)$ .
Sử dụng công thức chuyển điểm: Đường thẳng AB cắt (P)   tại M thì $\frac{d(A;(P)}{d(B;(P\left)\right)}=\frac{AM}{BM}$
Xác định khoảng cách $d(N;(P\left)\right)=H$  với H là hình chiếu vuông góc của N trên (P)
Vì $BC\text{//}AD\Rightarrow BC\text{//}\left(SAD\right)\Rightarrow d(C;(SAD\left)\right)=d(B;(SAD)$
Lại có $AB=3AH\Rightarrow \frac{d(B;(SAD\left)\right)}{d(H;(SAD\left)\right)}=\frac{AB}{AH}=3$
Hay $d(C;(SAD\left)\right)=3d(H;(SAD\left)\right)$
Ta có:   $\{\begin{array}{l}AD\perp AB\\ AD\perp SA(\text{do }SA\perp (ABCD\left)\right)\end{array}\Rightarrow AD\perp \left(SAB\right)$
Kẻ $HK\perp SA$  tại K ta có: $\{\begin{array}{l}HK\perp SA\\ HK\perp AD(\text{do }AD\perp (SAB)\end{array}$
Nên $HK\perp \left(SAD\right)$  tại  nên $d(H;(SAD\left)\right)=HK$
Ta có $AB=3\Rightarrow AH=1$
Xét tam giác vuông tại H có  

$\frac{1}{H{K}^2}=\frac{1}{S{H}^2}+\frac{1}{H{A}^2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{1}\Rightarrow HK=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Suy ra $d(C;(SAD\left)\right)=\frac{3\sqrt{3}}{2}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho các số thực dương x,a,b . Khẳng định nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số thực dương x,a,b . Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. ${\left(x^a\right)}^b=x^{\frac{b}{a}}$ .

   B. ${\left(x^a\right)}^b=x^{ab}$ .

   Đáp án chính xác

   C. ${\left(x^a\right)}^b=x^{a^b}$ .

   D. ${\left(x^a\right)}^b=x^{a+b}$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có: ${\left(x^a\right)}^b=x^{ab}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là:

   A. $50\pi$ .

   B. $250\pi$ .

   C. $25\pi$ .

   D. $125\pi$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Thể tích khối trụ là $V=\pi {.5}^2.5=125\pi$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−2  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$  là:

   A. $y=2$ .

   B. $x=\frac{1}{2}$ .

   C. $y=\frac{1}{2}$ .

   D. $x=2$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(ad-bc\ne 0)$  có đường tiệm cận đứng là $x=-\frac{d}{c}$ .
   Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$  có đường TCĐ là $x=2$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= cos2x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= cos2x là:

   A. $-2\sin 2x+C$ .

   B. $-\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   C. $\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   Đáp án chính xác

   D. $\sin 2x+C$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   $\int \cos (ax+b)dx=\frac{1}{a}\sin (ax+b)+C$

   Ta có $\int f\left(x\right)dx=\int \cos 2xdx=\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho cấp số nhân (un)  có số hạng đầu u1=2  và công bội q=3 . Số hạng thứ 5 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  có số hạng đầu $u_1=2$  và công bội $q=3$ . Số hạng thứ 5 bằng

   A. 96.

   B. 48.

   C. 486.

   D. 162.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Số hạng tổng quát của CSN: $u_n=u_1.q^{n-1}$ .
   Ta có: $u_1=\mathrm{2,}q=3\Rightarrow u_5=u_1.q^4={2.3}^4=162$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====