Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=CB=CA, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng.

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=CB=CA$, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng.

A. ${45}^0$

Đáp án chính xác

B. ${90}^0$

C. ${60}^0$

D. ${30}^0$

Trả lời:

Vì $SI\perp \left(ABC\right)$ suy ra IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC).
Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc giữa SC và IC hay góc $\widehat{SCI}$.
Lại có, $\Delta SAB=\Delta CAB$ suy ra $CI=SI$, nên tam giác SIC vuông cân tại I.
Khi đó $\widehat{SCI}={45}^0$
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng ${45}^0$
Chọn đáp án A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d a , b , c , d∈ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
   

   A. 1

   B. 2

   Đáp án chính xác

   C. 0

   D. 3

   Trả lời:

   Dựa vào đồ thị trên, suy ra số điểm cực trị của hàm số là 2.
   Chọn đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=fx liên tục trên R, có đạo hàm f’x=x3x−12x+2. Hỏi hàm số y=fx có bao nhiêu điểm cực trị?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R, có đạo hàm $f^{‘}\left(x\right)=x^3{\left(x-1\right)}^2\left(x+2\right)$. Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

   A. 2

   Đáp án chính xác

   B. 0

   C. 1

   D. 3

   Trả lời:

   Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên R và $f^{‘}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-2\end{array}\right.$, trong đó $x=1$ là nghiệm kép.
   Vậy hàm số $y=f\left(x\right)$ có 2 điểm cực trị.
   Chọn đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x2=y−31=z−2−3 và mặt phẳng P:x−y+2z−6=0. Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{-3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z-6=0$. Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

   A. $\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{7}=\frac{z-5}{3}.$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{7}=\frac{z+1}{3}.$

   C. $\frac{x+2}{1}=\frac{y+4}{7}=\frac{z-1}{3}.$

   D. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{7}=\frac{z+5}{3}.$

   Trả lời:

   $\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;2\right), \overrightarrow{u_d}=\left(2;1;-3\right)$, Gọi $I=d\cap \left(P\right), I\in d\Rightarrow I\left(2t;3+t;2-3t\right)$,
   $I\in \left(P\right)\Rightarrow 2t-\left(3+t\right)+2\left(2-3t\right)-6=0\iff t=-1\Rightarrow I\left(-2;2;5\right)$
   Gọi $\Delta$ là đường thẳng cần tìm.
   Theo giả thiết $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{u_{\Delta }}\perp \overrightarrow{u_d}\\ \overrightarrow{u_{\Delta }}\perp \overrightarrow{n_P}\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{u_{\Delta }}=\left[\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{u_d}\right]=\left(1;7;3\right)$
   Và đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm I. Vậy $\Delta :\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{7}=\frac{z-5}{3}.$
   Chọn đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $SA=2a$. Tính theo a thể tích khối chóp $S.ABCD$.

   A. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{12}$

   B. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$

   Đáp án chính xác

   C. $V=\frac{2a^3}{3}$

   D. $V=2a^3$

   Trả lời:

   
   Gọi H là trung điểm AB.
   Theo đề, tam giác SAB cân tại S nên suy ra $SH\perp AB$.
   Mặt khác, tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên suy ra $SH\perp \left(ABCD\right)$.
   Xét tam giác SHA vuông tại H.
   $SH=\sqrt{S{A}^2-A{H}^2}=\sqrt{{\left(2a\right)}^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{15}}{2}$
   Diện tích hình vuông là $S_{ABCD}=a^2$.
   Vậy thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$.
   Chọn đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Từ một hộp đựng 5 quả cầu màu đỏ, 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng, chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ một hộp đựng 5 quả cầu màu đỏ, 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng, chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ.

   A. $\frac{253}{323}$

   B. $\frac{70}{323}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{112}{969}$

   D. $\frac{857}{969}$

   Trả lời:

   Chọn 4 quả cầu trong 20 quả cầu có $C_{20}^4$.
   Chọn 2 quả cầu đỏ trong 5 quả cầu có $C_5^2$.
   Chọn 2 quả cầu trong 15 quả cầu (gồm 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng) có $C_{15}^2$.
   Số cách chọn 4 quả cầu có đúng 2 quả cầu màu đỏ là $C_5^2 C_{15}^2$.
   Xác suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ là $\frac{C_5^2{C}_{15}^2}{C_{20}^4}=\frac{70}{323}$.
   Chọn đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====