Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60°. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng

Câu hỏi:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60°. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng

A. $\frac{32\pi a^3}{81}.$

Đáp án chính xác

B. $\frac{32\pi a^3}{77}.$

C. $\frac{64\pi a^3}{77}.$

D. $\frac{72\pi a^3}{39}.$

Trả lời:

Chọn A

Gọi H là tâm của tam giác ABC, SH là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC, mặt phẳng trung trực của SA qua E là trung điểm của SA và cắt SH tại I. Khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Xét trong tam giác SAH ta có $SH=AH.tan{60}^o=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\tan {60}^o=a;SA=\frac{SH}{\sin {60}^o}=\frac{2a}{\sqrt{3}}.$

Xét hai tam giác đồng dạng $△$SEI và $△$SHA
Ta có $\frac{SI}{SA}=\frac{SE}{SH}\Rightarrow SI=\frac{SA.SE}{SH}=\frac{\frac{2a}{\sqrt{3}}.\frac{2a}{2\sqrt{3}}}{a}=\frac{2a}{3}$
$\Rightarrow R=\frac{2a}{3}.$

Suy ra thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng $\frac{4}{3}\pi {\left(\frac{2a}{3}\right)}^3=\frac{32\pi a^3}{81}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====