Cho hàm số  y=x3-3×2+4 có đồ thị (C) . Gọi d  là đường thẳng qua  I(1; 2) với hệ số góc k . Có bao nhiêu   giá trị nguyên của k  để d  cắt (C)  tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I  là trung điểm của đoạn thẳng  AB là

Câu hỏi:

Cho hàm số  y=x³-3x²+4 có đồ thị (C) . Gọi d  là đường thẳng qua  I(1; 2) với hệ số góc k . Có bao nhiêu   giá trị nguyên của k  để d  cắt (C)  tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I  là trung điểm của đoạn thẳng  AB là

A. 4

B. 1

C.  6

D. vô số

Đáp án chính xác

Trả lời:

Phương trình đường thẳng d: y = k(x – 1) + 2.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:
x³ – 3x² + 4 =  k(x – 1) + 2.
Hay x³ – 3x² – kx + k + 2 = 0 (1) 
$\iff (x–1)(x^2–2x–k–2)=0$

( C) cắt d tại ba điểm phân biệt khi  và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ khác 1
$\iff \left\{\begin{array}{l}{{∆}^{‘}}_g>0\\ g\left(1\right)\ne 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}k+3>0\\ –3–k\ne 0\end{array}\iff k>–3\right.\right.$
Hơn nữa  theo Viet ta có 
$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2=2x_I\\ y_1+y_2=k(x_1+x_2)–2k+4=4=2y_I\end{array}\right.$
nên I là trung điểm AB.
Vậy chọn k > -3, hay k ∈ (-3; +∞). Do đó có vô số giá trị k nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm tất các giá trị thực của tham số m  để hàm số y=13×3+(m+3)x2+4(m+3)x+m3-m đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn -2<x1<x2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất các giá trị thực của tham số m  để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+(m+3)x^2+4(m+3)x+m^3–m$ đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn -2<$x_1<x_2$

   A. m< -2.

   B. m< 1.

   C. m< -3

   Đáp án chính xác

   D. m>3

   Trả lời:

   + Ta có: y’ = x² + 2(m+3)x + 4(m+3) 
   Yêu cầu của bài toán tường đương y’ =0 có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂  thỏa mãn: -2 < x₁< x₂ 
   
   
   
   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: y=13mx3-(m-1)x2+3m-2x+16 đạt cực trị tại x1&lt;x2 thỏa mãn 4×1+3×2=3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: $y=\frac{1}{3}m{x}^3–(m–1)x^2+3\left(m–2\right)x+\frac{1}{6}$
   đạt cực trị tại $x_1<x_{2 }thỏa mãn 4x_1+3x_2=3$

   A. $1–\frac{\sqrt{6}}{2}<m<1+\frac{\sqrt{6}}{2}$

   B. 1<m<2

   C. 2< m<3

   D. Đáp án khác

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có: y’ = $m{x}^2–2(m–1)x+3(m–2)$
   Yêu cầu của bài toán tương đương y’ = 0  có hai nghiệm phân biệt  $x_1;x_2 thỏa mãn 4x_1+3x_2=3$   
   
   
   
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y= f(x) =ax3+ bx2+cx+d  có đạo hàm là hàm số y= f’ (x)  với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y= f( x)  tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương . Khi đó đồ thị hàm số y= f( x)  cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y= f(x) =ax³+ bx²+cx+d  có đạo hàm là hàm số y= f’ (x)  với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y= f( x)  tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương . Khi đó đồ thị hàm số y= f( x)  cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?
   

   A. 2/3

   B. 1

   C. 3/2

   D. 4/3

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   + Ta có đạo hàm f’(x) = 3ax²+ 2bx+c .
   + Dựa vào đồ thị hàm số y = f’(x) ta thấy đồ thị hàm số  đi qua các điểm (0; 0); (1; -1); (2; 0) nên  a = 1/3; b = -1; c = 0.
   Do vậy hàm số cần tìm có dạng y = 1/3 x³-x²+ d  .
    Điểm tiếp xúc với trục hoành là cực trị của đồ thị hàm số và tại đó ta có x = 0 hoặc x = 2.
   + Vì đồ thị hàm số y = f(x)  tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành tại điểm  x = 2 nghĩa là:
    f(2) = 0 hay  8/3 – 4 + d= 0  nên d = 4/3
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị lớn nhất của hàm số y=x+4+4-x-4x+44-x+5  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{x+4}+\sqrt{4–x}–4\sqrt{\left(x+4\right)\left(4–x\right)}+5$  bằng

   A. $\underset{[–4;4]}{max}y=10$

   B. $\underset{[–4;4]}{max}y=5–2\sqrt{2}$

   C. $\underset{[–4;4]}{max}y=–7$

   D. $\underset{[–4;4]}{max}y=5+2\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.+) Điều kiện: -4 ≤ x ≤ 4. Ta  thấy  hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ -4; 4]đặt t = $\sqrt{x+4}+\sqrt{4–x}$$\Rightarrow t^2=x+4+4–x+2\sqrt{(x+4)(4–x)}$$\Rightarrow \sqrt{(x+4)(4–x)} =\frac{t^2–8}{2}$Ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y= 2×3-3×2+1  có đồ thị và đường thẳng  d: y=x-1. Giao điểm của (C)  và d  lần lượt là A( 1; 0); B và C. Khi đó khoảng cách giữa B và C  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y= 2x³-3x²+1  có đồ thị và đường thẳng  d: y=x-1. Giao điểm của (C)  và d  lần lượt là A( 1; 0); B và C. Khi đó khoảng cách giữa B và C  là

   A. BC=$\frac{\sqrt{30}}{2}$

   B.  BC=$\frac{\sqrt{34}}{2}$

   Đáp án chính xác

   C.  BC=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

   D.  BC=$\frac{\sqrt{14}}{2}$

   Trả lời:

    
   2x³-3x²+1  =x-1 hay 2x³-3x²-x+2=0
   
   
   Khi đó ta có A(1 ; 0) ; B( x₁ ; x₁-1) và C( x₂ ; x₂-1)   ( x₁ ; x₂ là  nghiệm của (1))
   Ta có , suy ra
   
   
   
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====