Cho hàm số y=x3−3×2 có đồ thị (C) và điểm M(m;-4) .Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-10;10] sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C) .

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=x^3-3{\text{x}}^2$ có đồ thị (C) và điểm M(m;-4) .Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-10;10] sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C) .

A. 20

B. 15

C. 17

Đáp án chính xác

D. 12

Trả lời:

Đáp án C
Gọi $A\left(a;a^3-3{\text{a}}^2\right)\in \left(C\right)$
Ta có $y^{‘}=3{\text{x}}^2-6\text{x}\Rightarrow$  phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A là:
 $y=\left(3{\text{a}}^2-6\text{a}\right)\left(x-a\right)+a^3-3{\text{a}}^2$
Để d đi qua điểm $M\left(m;-4\right)$  thì: $-4=\left(3{\text{a}}^2-6\text{a}\right)\left(m-a\right)+a^3-3{\text{a}}^2$ .

$\iff \left(a^3-3{\text{a}}^2+4\right)+3\text{a}\left(a-2\right)\left(m-a\right)=0\iff \left(a-2\right)\left(a^2-a-2\right)+\left(a-2\right)\left(3ma-3{\text{a}}^2\right)=0$.
$\iff \left(a-2\right)\left[-2{\text{a}}^2+\left(3m-1\right)a-2\right]=0\iff \left[\begin{array}{l}a=2\\ g\left(a\right)=2{\text{a}}^2-\left(3m-1\right)a+2=0\end{array}\right.$Để qua M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến $\left(C\right)\iff g\left(a\right)=0$  có 2 nghiệm phân biệt khác 0
$\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta ={\left(3m-1\right)}^2-16>0\\ g\left(2\right)=12-6m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}3m-1>4\\ 3m-1<-4\end{array}\right.\\ m\ne 2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m>\frac{5}{3}\\ m<-1\end{array}\right.\\ m\ne 2\end{array}\right.$.
Kết hợp $\left\{\begin{array}{l}m\in \mathbb{Z}\\ m\in \left[-10;10\right]\end{array}\right.\Rightarrow$  có 17 giá trị của m.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

   A. $\left(3;0;-1\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(3;-1;1\right)$

   C. $\left(3;-1;0\right)$

   D. $\left(-3;1;1\right)$  

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(3;0;-1\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z=2−3i4−i3+2i ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}$ ?

   A. $\left(-1;-4\right)$   

   Đáp án chính xác

   B.  (1;4)

   C. (1;-4)

   D. (-1;4)

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $z=-1-4i$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−5x+3  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2\text{x}-5}{x+3}$  là

   A.  x=-3

   Đáp án chính xác

   B.  y=-3

   C. x=2

   D. y=2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $\lim x\to {\left(-3\right)}^{+}y=\lim x\to {\left(-3\right)}^{+}\frac{2\text{x}-5}{x+3}=-\infty ;\lim x\to {\left(-3\right)}^{-}y=\lim x\to {\left(-3\right)}^{-}\frac{2\text{x}-5}{x+3}=+\infty$ .
   Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-3$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA→=3k→−i→ . Tìm tọa độ điểm A?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{3k}-\overrightarrow{i}$ . Tìm tọa độ điểm A?

   A.  $A\left(3;0;-1\right)$

   B. $A\left(-1;0;3\right)$          

   Đáp án chính xác

   C.  $A\left(-1;3;0\right)$

   D.  $A\left(3;-1;0\right)$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $A\left(-1;0;3\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

   A.  $y=x^3+x-5$

   Đáp án chính xác

   B.  $y=x^4+3{\text{x}}^2+4$

   C.  $y=x^2+1$

   D.  $y=\frac{2\text{x}-1}{x-1}$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Xét $y=x^3+x-5$ , ta có $y^{‘}=3{\text{x}}^2+1>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ\Rightarrow$  hàm số đồng biến trên .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====