Cho hàm số y=x3−3mx2+2(m2−1)x−m3−m  (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số I(2;−2) . Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5  là

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=x^3-3m{\text{x}}^2+2(m^2-1)x-m^3-m$  (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $I(2;-2)$ . Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{5}$  là

A.   $\frac{20}{17}$

Đáp án chính xác

B.  $-\frac{2}{17}$

C.  $\frac{4}{17}$

D.  $\frac{14}{17}$

Trả lời:

Đáp án A
Ta có: $y^{‘}=3{\text{x}}^2-6m\text{x}+3(m^2-1);=0\iff [\begin{array}{l}x=m+1\Rightarrow y=-4m-2\\ x=m-1\Rightarrow y=-4m+2\end{array}$
 $\Rightarrow A(m+1;-4m-2)$là điểm cực tiểu, $B(m-1;-4m+2)$  là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Dễ thấy $AB=2\sqrt{5}=2R$  nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có tâm chính là trung điểm AB hay tam giác IAB vuông tại I.
Có $\overrightarrow{IA}=(1-m;4m),\overrightarrow{IB}=(3-m;-4+4m)$  nên $IA\perp IB\iff \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}=0$  .

$\iff (1-m)(3-m)+4m(-4+4m)=0\iff m^2-4m+3-16m+16m^2=0$.
 
$\iff 17m^2-20m+3=0\iff [\begin{array}{l}m=1\\ m=\frac{3}{17}\end{array}$
Vậy tổng các giá trị của m là $1+\frac{3}{17}=\frac{20}{17}$  .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng (0;+∞) ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng $(0;+\infty )$ ?

   A.   $y=x^{\frac{1}{2}}$

   Đáp án chính xác

   B.   $y=\ln (x+1)$

   C.  $y=e^x$

   D.  $y=x-x3$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Hàm số $y=x^{\frac{1}{2}}$  có TXĐ $D=(0;+\infty )$ .
   Hàm số $y=\ln (x+1)$  có TXĐ $(-1;+\infty )$
   Hàm số $y=e^x$  có TXĐ $D=ℝ$ .
   Hàm số $y=x-x3$  có TXĐ $D=ℝ$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

   A.  $Q(2;-6;4)$

   B.  $Q(4;-4;0)$

   C.   $Q(2;6;4)$

   Đáp án chính xác

   D.  $Q(-4;-4;0)$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{PQ}\iff (-1;5;2)=(x-3;y-1;z-2)\iff \{\begin{array}{l}x-3=-1\\ y-1=5\\ z-2=2\end{array}\Rightarrow Q(2;6;4)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Công thức nào sau đây là sai
   
   

   Câu hỏi:
   

   Công thức nào sau đây là sai

   A.   $\int x^{3}d\text{x}=\frac{1}{4}{x}^4+C$

   B.  $\int \frac{d\text{x}}{{\sin }^{2}x}=\cot \text{x}+C$

   Đáp án chính xác

   C.      $\int \sin xdx=-\cos x+C$

   D.  $\int \frac{1}{x}dx=\ln \left|x\right|+C$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $\int \frac{d\text{x}}{{\sin }^{2}x}=-\cot x+C$  do đó đáp án B sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm nghiệm của phương trình log3(x−9)=3 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-9)=3$ .

   A.  x=36

   Đáp án chính xác

   B. x=27

   C. x=18

   D. x=9

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: ${\log }_3(x-9)=3\iff \{\begin{array}{l}x-9>0\\ x-9=3^x\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x>0\\ x=36\end{array}\iff x=36$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−11=y−12=z−2−3  và cho mặt phẳng (P):x+y+z−4=0  . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-3}$  và cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-4=0$  . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

   A. d cắt  $\left(P\right)$

   B.  $d\text{ // }\left(P\right)$

   C.  $d\subset \left(P\right)$

   Đáp án chính xác

   D.  $d\perp \left(P\right)$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-3}$  đi qua $M(1;1;2)$  và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;2;-3)$ .
   Mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-4=0$  có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;1;1)$
   Ta thấy $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=1.1+2.1+1.(-3)=0$  (1)
   Thay tọa độ điểm $M(1;1;2)$  vào mặt phẳng (P)   ta được $1+1+2-4=0\to M\in \left(P\right)$   (2)
   Từ (1) và (2) suy ra $d\subset \left(P\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====