Cho hàm số y=x+11-x và các mệnh đề sau(1) Hàm số trên nhận điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng,(2) Hàm số trên nhận đường thẳng y = -x làm trục đối xứng.(3) Hàm số trên nhận y = -1 là tiệm cận đứng.(4) Hàm số trên luôn đồng biến trên R. Trong số các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{1–x}$ và các mệnh đề sau(1) Hàm số trên nhận điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng,(2) Hàm số trên nhận đường thẳng y = -x làm trục đối xứng.(3) Hàm số trên nhận y = -1 là tiệm cận đứng.(4) Hàm số trên luôn đồng biến trên R. Trong số các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là

A. 1

B. 2

Đáp án chính xác

C. 3

D. 4

Trả lời:

Chọn B+ Hàm số có tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y= -1. Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; -1) là tâm đối xứng của đồ thị. Mệnh đề 1 đúng, mệnh đề 3 sai.+ Vì đường thẳng y=-x là một phân giác của góc tạo bởi 2 đường tiệm cận nên đường thẳng y=-x là một trục đối xứng của đồ thị hàm số. Mệnh đề 2 đúng.+ Hàm số có tập xác định là R\{1}, nên hàm số không thể luôn đồng biến trên R.Mệnh đề 4 sai.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=-x3+3×2-3x+1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=–x^3+3x^2–3x+1$, mệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số luôn nghịch biến.

   Đáp án chính xác

   B. Hàm số luôn đồng biến

   C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

   D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

   Trả lời:

   Chọn A$y‘=–3x^2+6x–3=–3(x^2–2x+1)=–3(x–1{)}^2\le 0$ ∀x ∈ R. Hàm số luôn nghịch biến.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số: f(x) = cosx + sinx tanx2 là hàm hằng trên khoảng nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số: $f\left(x\right) = \cos x + \sin x \tan \frac{x}{2}$ là hàm hằng trên khoảng nào sau đây?

   A. $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3};2\right)$

   C. R

   D. $\left(–\frac{\mathrm{\pi }}{4};\frac{5\mathrm{\pi }}{4}\right)$

   Trả lời:

   Điều kiện:Hàm số là hàm hằng x ≠ π +2kπ (k ∈ Z)Do đó, hàm số đã cho cũng là hàm hằng trên khoảng (0; π) .Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=x2-2|x|+2 và các mệnh đề(1) Hàm số trên liên tục trên R(2) Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0(3) Hàm số trên đạt GTNN tại x = 0.(4) Hàm số trên đạt GTLN tại x = 0.(5) Hàm số trên là hàm chẵn(6) Hàm số trên cắt trục hoành tại duy nhất một điểmTrong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^2–2\left|x\right|+2$ và các mệnh đề(1) Hàm số trên liên tục trên R(2) Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0(3) Hàm số trên đạt GTNN tại x = 0.(4) Hàm số trên đạt GTLN tại x = 0.(5) Hàm số trên là hàm chẵn(6) Hàm số trên cắt trục hoành tại duy nhất một điểmTrong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là

   A. 1

   B. 2

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. 4

   Trả lời:

   * Hàm số đã cho liên tục trên R vì với  nên (1) đúng* Tại điểm x = 0 hàm số không có đạo hàm nên (2) sai.$*y=x^2–2\left|x\right|+2=|x^{|}2–2|x|+2=(\left|x\right|–1{)}^2+1\ge 1\forall x$Suy ra, GTNN của hàm số là 1 khi |x| = 1 ⇔ x = ±1nên hàm số không có GTLN.* Phương trình $x^2–2\left|x\right|+2=0$ vô nghiệm nên đồ thị không cắt trục hoành.$f(–x)=(–x{)}^2–2|–x|+2=x^2–2|x|+2=f(x)$Nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.Mệnh đề 1, 5 đúng. Mệnh đề 2, 3,4,6 sai.Chọn B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các khẳng định sau về hàm số y=-14×4+12×2-3 khẳng định nào là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các khẳng định sau về hàm số $y=–\frac{1}{4}{x}^4+\frac{1}{2}{x}^2–3$ khẳng định nào là đúng?

   A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0

   B. Hàm số có hai điểm cực đại là x = ±1

   C. Cả A và B đều đúng

   Đáp án chính xác

   D. Cả A và B đều sai

   Trả lời:

   Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 0, có hai điểm cực đại là x = 1 và x = -1.Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai:

   A. Hàm số $y=–x^3+3x^2–3$ có cực đại và cực tiểu;

   B. Hàm số $y=x^3+3x+1$ có cực trị;

   Đáp án chính xác

   C. Hàm số $y=–2x+1+\frac{1}{x+2}$ không có cực trị;

   D. Hàm số $y=–2x+1+\frac{1}{x+2}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định. 

   Trả lời:

   Xét hàm số $y=x^3+3x+1$ có: $y‘=3x^2+3$Phương trình y’ = 0 vô nghiệm. Do đó, hàm số này không có cực trị⇔ mệnh đề B sai .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====