Cho hàm số y=x−3×3−3mx2+2m2+1x−m. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn −6;6 của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x^3-3m{x}^2+\left(2m^2+1\right)x-m}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[-6;6\right]$ của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

A. 12

B. 9

Đáp án chính xác

C. 8

D. 11

Trả lời:

Ta có:$y=\frac{x-3}{x^3-3m{x}^2+\left(2m^2+1\right)x-m}$$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x-3}{x^3-3m{x}^2+\left(2m^2+1\right)x-m}=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{\frac{x}{x^3}-\frac{3}{x^3}}{1-3m\frac{x^2}{x^3}+\left(2m^2+1\right)\frac{x}{x^3}-\frac{m}{x^3}}=0$Nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.Vậy để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 3 đường tiệm cận đứng.Hay phương trình  $x^3-3m{x}^2+\left(2m^2+1\right)x-m=0$ (1) có ba nghiệm phân biệt  $x\ne 3$Ta có:$x^3-3m{x}^2+\left(2m^2+1\right)x-m=0$$\iff \left(x-m\right)\left(x^2-2mx+1\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=m\\ x^2-2mx+1=0(*)\end{array}\right.$Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khác 3 thì $m\ne 3$ và phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác m và khác 3.Do đó:  $\left\{\begin{array}{c}\Delta ‘=m^2-1>0\\ 3^2-2.m.3+1\ne 0\\ m^2-2m^2+1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}m<-1\\ m>1\end{array}\right.\\ m\ne \frac{5}{3}\\ m\ne -1\\ m\ne 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}m<-1\\ m>1\end{array}\right.\\ m\ne \frac{5}{3}\end{array}\right.$Kết hợp điều kiện  $\left\{\begin{array}{c}m\ne 3\\ -6\le m\le 6\end{array}\right.\Rightarrow m\in \left\{-6;-5;-4;-3;-2;2;4;5;6\right\}$Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn điều kiệnĐáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=2mx+mx−1C. Với giá trị nào của m( m≠0) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{2mx+m}{x-1}\left(C\right)$. Với giá trị nào của m( $m\ne 0$) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

   A. $m=4$

   B. $m=\frac{1}{2}$

   C. $m=\pm 4$

   Đáp án chính xác

   D. $m=\pm 2$

   Trả lời:

   $y=\frac{2mx+m}{x-1}\left|\begin{array}{c}x=1\left(TCD\right)\\ y=2m\left(TCN\right)\end{array}\right.$$S=8\iff \left|2m\right|.\left|1\right|=8\iff \left|2m\right|=8\iff 2m=\pm 8\iff m=\pm 4$Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=x−2×2−2x+mC. Tất cả các giá trị của m để (C ) có 3 đường tiệm cận là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-2x+m}\left(C\right)$. Tất cả các giá trị của m để (C ) có 3 đường tiệm cận là:

   A. $m<1$

   B. $m\ne 0$

   C. $m=-3$

   D. $m<1$;$m\ne 0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   $y=\frac{x-2}{x^2-2x+m}$$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x-2}{x^2-2x+m}=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}}{1-\frac{2}{x}+\frac{m}{x^2}}=0$Suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận $\iff$ đồ thị hàm số phải có hai đường tiệm cận đứng$\iff x^2-2x+m=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 2.$\iff \left\{\begin{array}{c}\Delta ‘>0\\ 2^2-2.2+m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}1-m>0\\ m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m<1\\ m\ne 0\end{array}\right.$Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x−1×2+2mx−m+2 có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x^2+2mx-m+2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

   A. -4

   Đáp án chính xác

   B. -2

   C. -5

   D. -1

   Trả lời:

   Ta có:  $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x-1}{x^2+2mx-m+2}=0$Do đó, đồ thị hàm số đã cho luôn nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang với mọi giá trị của m.Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có đúng 1 đường tiệm cận đứng.Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình $x^2+2mx-m+2=0$ hoặc có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 (1)Phương trình $x^2+2mx-m+2=0$ có  $\Delta ‘=m^2-\left(-m+2\right)=m^2+m-2$$\left(1\right)\iff \left[\begin{array}{c}\Delta ‘=0\\ \left\{\begin{array}{c}\Delta ‘>0\\ 1^2+2m.1-m+2=0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}{m}^2+m-2\\ \left\{\begin{array}{c}{m}^2+m-2>0\\ 3+m=0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}m=1\\ m=-2\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}m>1\\ m<-2\\ m=-3\end{array}\iff \right.\end{array}\iff \left[\begin{array}{c}m=1\\ m=-2\\ m=-3\end{array}\right.\right.$Do đó, tập các giá trị của tham số m thỏa mãn là:  $S=\left\{1;-2;-3\right\}$Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng : 1 – 2 – 3 = – 4Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc −10;10 để đồ thị hàm số y=mx2−4x−1 có ba đường tiệm cận?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $\left[-10;10\right]$ để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{m{x}^2-4}}{x-1}$ có ba đường tiệm cận?

   A. 7

   Đáp án chính xác

   B. 8

   C. 10

   D. 6

   Trả lời:

   ĐKXĐ:  $\left\{\begin{array}{c}m{x}^2\ge 4\\ x\ne 1\end{array}\right.\Rightarrow m>0$Ta có: $\left\{\begin{array}{c}\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{m{x}^2-4}}{x-1}=\sqrt{m}\\ \underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{m{x}^2-4}}{x-1}=-\sqrt{m}\end{array}\right.$ $\Rightarrow$  đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang $y=\pm \sqrt{m}$  (m > 0)Để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{m{x}^2-4}}{x-1}$ có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 1 đường tiệm cận đứng.$\Rightarrow x=1$ phải thỏa mãn điều kiện $m{x}^2\ge 4\iff m\ge 4$ Do đó, $m\ge 4$ thì hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang.Mặt khác, $m\in \left[-10;10\right],m\in Z$ nên $m\in \left\{4;5;6;7;8;9;10\right\}$ Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y=x+2×2−6x+2m có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x^2-6x+2m}}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

   A. Vô số

   B. 13

   C. 12

   Đáp án chính xác

   D. 14

   Trả lời:

   ĐKXĐ:  $\left\{\begin{array}{c}x+2\ge 0\\ x^2-6x+2m>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge -2\\ x^2-6x+2m>0\end{array}\right.$Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình $x^2-6x+2m=0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn  $x_1>x_2>-2$$\iff \left\{\begin{array}{c}\Delta ‘>0\\ x_1+x_2>-4\\ \left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}9-2m>0\\ 6>-4\left(tm\right)\\ x_1.x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4>0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{c}m<\frac{9}{2}\\ 2m+2.6+4>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m<\frac{9}{2}\\ 2m>-16\end{array}\right.$$\iff -8<m<\frac{9}{2}$$\Rightarrow S=\left\{-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right\}$Vậy tập hợp S có 12 phần tử.Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====