Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d với a≠0 có hai hoành độ cực trị là x = 1 và x = 3. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = f(m) có đúng ba nghiệm phân biệt là  

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a\ne 0$ có hai hoành độ cực trị là x = 1 và x = 3. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = f(m) có đúng ba nghiệm phân biệt là  

A. $\left(0;4\right)\backslash \left\{1;3\right\}$

B. (0; 4)

Đáp án chính xác

C. (1; 3)

D. (f(1); f(3))

Trả lời:

Chọn B.
Vì hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a\ne 0$ có hai hoành độ cực trị là x = 1 và x = 3.
Suy ra $f‘\left(x\right)=3a{x}^2+2bx+c=3a\left(x-1\right)\left(x-3\right),\forall x\in ℝ\iff \left\{\begin{array}{l}b=-6a\\ c=9a\end{array}\right.$
$\Rightarrow y=f\left(x\right)=a{x}^3-6a{x}^2+9ax+d$
Do đó ta có $f\left(1\right)=f\left(4\right)=4a+d;f\left(0\right)=f\left(3\right)=d.$
Trường hợp 1. Với a > 0 ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x)

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f(x) = t có ba nghiệm phân biệt khi f(3) < t < f(1)
Xét phương trình: $f\left(m\right)=t,t\in \left(f\left(3\right);f\left(1\right)\right)\iff m\in \left(0;4\right)\backslash \left\{1;3\right\}.f\left(m\right)=t,t\in \left(f\left(3\right);f\left(1\right)\right)\iff m\in \left(0;4\right)\backslash \left\{1;3\right\}.$
Trường hợp 2. Với a < 0 ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x)

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f(x) = t có ba nghiệm phân biệt khi f(1) < t < f(3)
Xét phương trình: $f\left(m\right)=t,t\in \left(f\left(1\right);f\left(3\right)\right)\iff m\in \left(0;4\right)\backslash \left\{1;3\right\}.$
Vậy để phương trình f(x) = f(m) có đúng ba nghiệm phân biệt khi $m\in \left(0;4\right)\backslash \left\{1;3\right\}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho cấp số cộng un với u1=−3 và u2=3. Công sai d của cấp số cộng đó bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=-3$ và $u_2=3.$ Công sai d của cấp số cộng đó bằng

   A. -6

   B. 0

   C. 6

   Đáp án chính xác

   D. -9

   Trả lời:

   Chọn C.
   $d=u_2-u_1=3-\left(-3\right)=6.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz có tọa độ là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz có tọa độ là

   A. (2; 0; 4)

   B. (0; 3; 4)

   C. (2; 3; 0)

   D. (0; 0; 4)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz là (0; 0; 4).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2a và độ dài đường sinh l = a.  Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2a và độ dài đường sinh l = a.  Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

   A. $8\pi a^2.$$$

   B. $2\pi a^2.$

   C. $\pi a^2.$

   D. $4\pi a^2.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   $S_{xq}=2\pi rl=2.\pi .2a.a=4\pi a^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị lớn nhất cùa hàm số y=x−1x trên đoạn [1; 2] là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị lớn nhất cùa hàm số $y=x-\frac{1}{x}$ trên đoạn [1; 2] là: 

   A. $\underset{\left[1;2\right]}{\max y}=\frac{3}{2}.$

   Đáp án chính xác

   B. $\underset{\left[1;2\right]}{\max y}=0.$

   C. $\underset{\left[1;2\right]}{\max y}=2.$

   D. $\underset{\left[1;2\right]}{\max y}=\frac{5}{2}.$

   Trả lời:

   Chọn A.

   Hàm số xác định với $x\in \left[1;2\right],$ khi đó ta có
   $y‘=1+\frac{1}{x^2}>0,\forall x\in \left[1;2\right].$
    
   $\Rightarrow$ Hàm số luôn đồng biến trên [1; 2]
   $\Rightarrow \underset{\left[1;2\right]}{\max }y=y\left(2\right)=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x−1×2+x với trục Ox là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2+x\right)$ với trục Ox là:

   A. 1.                            

   B. 3.                            

   Đáp án chính xác

   C. 0.                            

   D. 2.

   Trả lời:

   Chọn B.
   Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2+x\right)$ với trục Ox bằng số nghiệm của phương trình $\left(x-1\right)\left(x^2+x\right)=0\iff x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$
   
   $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=0\\ x=-1\end{array}\right..$
   Vậy số giao điểm là 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====