Cho hàm số y=fx=ax2+bx+c  có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu X  là phần nguyên của X. Số nghiệm của phương trình ffff…fx⏟2020 lÇn f=0   trên [1;2] là:

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$  có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu $\left[X\right]$  là phần nguyên của X. Số nghiệm của phương trình $f\left(f\left(f\left(f\mathrm{\dots }\left(f\left(x\right)\right)\right)\right),⏟,\text{2020 lÇn f}\right)=0$   trên [1;2] là:

A. $\left[\frac{2^{2022}}{3}+\frac{1}{2}\right]+1.$

B. $\left[\frac{2^{2021}}{3}-\frac{1}{2}\right]+1.$

Đáp án chính xác

C. $\left[\frac{2^{2021}}{3}+\frac{3}{2}\right]+1.$

D. $\left[\frac{2^{2021}}{3}+\frac{5}{2}\right]+1.$

Trả lời:

$x=2\cos t$

Đáp án B
Xét $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$.
Cho $x=0\Rightarrow c=2$. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng $x=0\Rightarrow b=0$.
Đồ thị hàm số qua $\left(\sqrt{3};-1\right)\Rightarrow -1=3a+2\iff a=-1$. Do đó $f\left(x\right)=2-x^2$.
Đặt $x=2\cos t$. Vì  $x\in \left[1;2\right]$ nên $t\in \left[0;\frac{\pi }{3}\right]$. Khi đó:$\begin{array}{l}2-x^2=2-{\left(2\cos t\right)}^2=2-4{\cos }^{2}t=-2\cos 2t\\ f\left(f\left(x\right)\right)=2-{\left(f\left(x\right)\right)}^2=2-{\left(-2\cos 2t\right)}^2=2-4{\cos }^{2}2t=-2\cos 4t=-2\cos \left(2^{2}t\right)\\ f\left(f\left(f\left(x\right)\right)\right)=-2\cos \left(2^{3}t\right).\\ \mathrm{\dots \dots \dots \dots .}\end{array}$
$f\left(f\left(f\left(f\mathrm{\dots }\left(f\left(x\right)\right)\right)\right),⏟,\text{2020 lÇn f}\right)=-2\cos \left(2^{2021}t\right).$
Khi đó $f\left(f\left(f\left(f\mathrm{\dots }\left(f\left(x\right)\right)\right)\right),⏟,\text{2020 lÇn f}\right)=0\iff -2\cos \left(2^{2021}t\right)=0\iff \cos \left(2^{2021}t\right)=0\iff 2^{2021}t=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff t=\frac{2k+1}{2^{2022}}\pi$.
Vì $t\in \left[0;\frac{\pi }{3}\right]\Rightarrow 0\le \frac{2k+1}{2^{2022}}\pi \le \frac{\pi }{3}\Rightarrow -\frac{1}{2}\le k\le \frac{2^{2021}}{3}-\frac{1}{2}$.
Do $k\in \mathbb{Z}\Rightarrow 0\le k\le \frac{2^{2021}}{3}-\frac{1}{2}$
Vậy phương trình $f\left[f\left(f\left(f\mathrm{\dots }\left(f\left(x\right)\right)\right)\right),⏟,\text{2020 lÇn f}\right]=0$ có $\left[\frac{2^{2021}}{3}-\frac{1}{2}\right]+1$ nghiệm

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−y+5z−3=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+5z-3=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left(P\right)$ ?

   A.$\overrightarrow{n_3}=\left(2;5;-3\right).$

   B.$\overrightarrow{n_4}=\left(2;1;5\right).$

   C.$\overrightarrow{n_1}=\left(2;-1;5\right).$

   Đáp án chính xác

   D.$\overrightarrow{n_2}=\left(-1;5;-3\right).$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Một vectơ pháp tuyến của  $\left(P\right)$ là: $\overrightarrow{n}=\left(2;-1;5\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Với a là số thực dương tùy ý, giá trị log4a8  bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với a là số thực dương tùy ý, giá trị ${\log }_4{a}^8$  bằng:

   A. $2{\log }_{4}a.$

   B. $2{\log }_4\left|a\right|.$

   C. $\frac{3}{2}{\log }_{2}a.$

   D. $4{\log }_{2}a.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: ${\log }_4{a}^8={\log }_{2^2}{a}^8=\frac{8}{2}{\log }_{2}a=4{\log }_{2}a$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=fx  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=fx  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(x\right)$  là:
   

   A. $y=x^4+1.$

   B. $y=-x^4+2x.$

   C. $y=\left|x\right|\left(x^2+1\right).$

   Đáp án chính xác

   D. $y=\sqrt{x}.$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại đáp án A.
   Tập xác định của hàm số là $R$ nên loại đáp án D.
   Đồ thị đối xứng qua trục tung nên hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm chẵn.
   Ta thấy hàm số $y=\left|x\right|\left(x^2+1\right)$ là hàm chẵn trên $R$ và có đồ thị qua gốc tọa độ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một quả bóng tiêu chuẩn được bơm hơi với áp suất trong khoảng 8,5 – 15,6 Psi (Psi: đơn vị đo áp suất thường dùng ở Mỹ). Lúc đầu quả bóng được bơm hơi 90% áp suất tối đa (15,6 Psi) sau mỗi ngày áp suất hơi trong quả bóng giảm đi 1,5% so với ngày trước đó. Hỏi sau tối đa bao nhiêu ngày phải bơm lại bóng để đạt tiêu chuẩn quy định?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một quả bóng tiêu chuẩn được bơm hơi với áp suất trong khoảng 8,5 – 15,6 Psi (Psi: đơn vị đo áp suất thường dùng ở Mỹ). Lúc đầu quả bóng được bơm hơi 90% áp suất tối đa (15,6 Psi) sau mỗi ngày áp suất hơi trong quả bóng giảm đi 1,5% so với ngày trước đó. Hỏi sau tối đa bao nhiêu ngày phải bơm lại bóng để đạt tiêu chuẩn quy định?
   

   A. 36 ngày.

   B. 33 ngày.

   C. 35 ngày

   D. 34 ngày.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Áp suất hơi lúc đầu là $\mathrm{15,6.90}\%=\mathrm{14,04}\left(Psi\right)$.
   Gọi x (ngày), $x\in \mathbb{N}$ là thời gian tối đa phải bơm lại bóng.
   Suy ra x thỏa mãn: $\mathrm{14,04.}{\left(1-\mathrm{0,015}\right)}^x\le \mathrm{8,5}\iff x\ge {\log }_{\mathrm{0,985}}\frac{\mathrm{8,5}}{\mathrm{14,04}}\approx \mathrm{33,2}$.
   Vậy sau 34 ngày phải bơm lại quả bóng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho cấp số cộng un  có số hạng đầu u1=−3  và u6=27 Khi đó công sai d bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có số hạng đầu $u_1=-3$  và $u_6=27$ Khi đó công sai d bằng:

   A. 7.

   B. 5. 

   C. 8.

   D. 6.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: $u_6=u_1+5d\Rightarrow d=\frac{u_6-u_1}{5}=6$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====