Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [−1;5] có đồ thị của y=f'(x) được cho như hình bên dưới Hàm số g(x)=−2f(x)+x2−4x+4 đồng biến trên khoảng 

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-1;5]$ có đồ thị của $y=f‘\left(x\right)$ được cho như hình bên dưới

Hàm số $g\left(x\right)=-2f\left(x\right)+x^2-4x+4$ đồng biến trên khoảng 

A.$(0;2).$

B.$(-1;0).$

C.$(2;3).$

Đáp án chính xác

D.$(-2;-1).$

Trả lời:

Ta có: $g‘\left(x\right)=-2f‘\left(x\right)+2x-4.$
$g‘\left(x\right)=0\iff f‘\left(x\right)=x-2.$
Vẽ đường thẳng $y=x-2$ và đồ thị $y=f‘\left(x\right)$ trên cùng hệ trục tọa độ ta được hình sau:

Dựa vào đồ thị ta thấy: $f‘\left(x\right)=x-2\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=a(a\in (1;2))\\ x=3\\ x=b(b\in (4;5))\end{array}$.
Để hàm số $g\left(x\right)$ đồng biến khi và chỉ khi $g‘\left(x\right)>0\iff -2f‘\left(x\right)+2x-4>0\iff f‘\left(x\right)<x-2.$
Nhìn đồ thị ta thấy $f‘\left(x\right)<x-\mathrm{2,}\forall x\in (a;3)$ và $x\in (b;5)\Rightarrow g\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $(2;3).$
Đáp án C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

   

   Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

   A.Hàm số đạt cực đại tại $x=0$và cực tiểu tại $x=2.$

   Đáp án chính xác

   B.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng $-2.$

   C.Hàm số có ba điểm cực trị.

   D.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

   Trả lời:

   Quan sát đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ta có hàm số đạt cực đại tại $x=0$và cực tiểu tại $x=2.$
   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình nón có chiều cao bằng 3 (cm), góc giữa trục và đường sinh bằng 600. Thể tích khối nón bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình nón có chiều cao bằng 3 (cm), góc giữa trục và đường sinh bằng ${60}^0.$ Thể tích khối nón bằng

   A.$V=27\pi \left(c{m}^3\right).$

   Đáp án chính xác

   B.$V=9\pi \left(c{m}^3\right).$

   C.$V=18\pi \left(c{m}^3\right).$

   D.$V=54\pi \left(c{m}^3\right).$

   Trả lời:

   Bán kính đáy của hình nón là $r=3.\tan {60}^0=3\sqrt{3}.$ Vậy thể tích khối nón đó là
   $V=\frac{1}{3}.\pi .{\left(3\sqrt{3}\right)}^2.3=27\pi \left(c{m}^3\right).$
   Đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là 

   A.$C_{41}^5$

   Đáp án chính xác

   B.$C_{25}^5$

   C.$A_{41}^5$

   D.$C_{25}^5+C_{16}^5$

   Trả lời:

   Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là $C_{41}^5.$
   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là $B$ và chiều cao h là

   A.$V=\frac{1}{3}Bh.$

   B.$V=Bh.$

   Đáp án chính xác

   C.$V=\frac{1}{2}Bh.$

   D.$V=\frac{2}{3}Bh.$

   Trả lời:

   Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là Bvà chiều cao hlà $V=Bh.$
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(m+1)x−2x−m đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{(m+1)x-2}{x-m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

   A.1

   B.2

   Đáp án chính xác

   C.0

   D.3

   Trả lời:

   Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{m\right\}.$
   Ta có: $y‘=\frac{-m(m+1)+2}{{(x-m)}^2}=\frac{-m^2-m+2}{{(x-m)}^2}.$
   Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $\iff y‘>\mathrm{0,}\forall x\in D\iff -m^2-m+2>0\iff -2<m<1.$
   Do $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\{-1;0\}.$
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====