Cho hàm số y=fx  xác định là liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 7.f5−21+3cosx=3m=10  có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn−π2;π2  là

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định là liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $7.f\left(5-2\sqrt{1+3\cos x}\right)=3m=10$  có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn$\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$  là

A. 4.

B. 8. 

C. 6.

Đáp án chính xác

D. 5.

Trả lời:

Đáp án C
Đặt$t=5-2\sqrt{1+3\cos x}\left(1\right)$ .
Ta có:$t^{‘}=\frac{3\sin x}{\sqrt{1+3\cos x}}=0\Rightarrow x=0$ .

Nhận xét:
+ Với $\left[\begin{array}{l}t>3\\ t<1\end{array}\right.$ , suy ra phương trình (1) không có nghiệm thuộc $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ .
+ Với t=1  , suy ra phương trình (1) có một nghiệm thuộc $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$  .
+ Với $1<t\le 3$ , suy ra phương trình (1) có hai nghiệm thuộc $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ .
Lúc đó, phương trình đã cho trở thành$f\left(t\right)=\frac{3m-10}{7}$ .
Để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thì$\left\{\begin{array}{l}\frac{3m-10}{7}=-4\\ -2<\frac{3m-10}{7}\le 0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=-6\\ -\frac{4}{3}<m\le \frac{10}{3}\end{array}\right.$ .
Vì $m\in \mathbb{Z}$  nên $m\in \left\{-6;-1;0;1;2;3\right\}$  .
Vậy có 6 giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện bài toán.
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh $2a$  bằng

   A. $8a^3$

   Đáp án chính xác

   B. $2a^3$

   C. $a^3$ 

   D. $6a^3$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Thể tích khối lập phương cạnh $2a$ là: $V={\left(2a\right)}^3=8a^3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=x4−2×2+3 , giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^4-2x^2+3$ , giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

   A. 2.

   Đáp án chính xác

   B. 3

   C. -1

   D. 1.

   Trả lời:

   Đáp án A
   TXĐ: $D=ℝ$  .
   Ta có:$y^{‘}=4x^3-4x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\end{array}\right.$
    
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ của véctơ u→=2i→−3j→+4k→  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ của véctơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$  là

   A. $\left(2;-3;4\right)$ .

   Đáp án chính xác

   B. $\left(-3;2;4\right)$

   C.$\left(2;3;4\right)$ .

   D.$\left(2;4;-3\right)$ .

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}\Rightarrow \overrightarrow{u}\left(2;-3;4\right)$  .
   Lưu ý: Ta có thể chỉ cần đọc các hệ số lần lượt của các véctơ $\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}$  tương ứng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
   

   A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$  và $\left(3;+\infty \right)$ .

   B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng$\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$ .

   C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$  .

   D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$ .    

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta thấy trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$  thì , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$  .
   Lưu ý: Tại $x=-\frac{1}{2}$ , hàm số bị gián đoạn; vậy không thể nói hàm số đơn điệu trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Với a  và b  là hai số thực dương tùy ý, logab2  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với $a$  và $b$  là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a{b}^2\right)$  bằng

   A. $2\log a+\log b$ .    

   B.$\log a+2\log b$ .

   Đáp án chính xác

   C.$2\left(\log a+\log b\right)$ .

   D. $\log a+\frac{1}{2}\log b$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có: $\log \left(a{b}^2\right)=\log a+\log b^2=\log a+2\log b$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====