Cho hàm số y=f(x)  liên tục và có đạo hàm trên ℝ, có đồ thị như hình vẽ bên. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn 1;2 , phương trình f(x3−3×2)=m3−3m2+5  có bao nhiêu nghiệm thực?

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục và có đạo hàm trên ℝ, có đồ thị như hình vẽ bên. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn $\left[1;2\right]$ , phương trình $f(x^3-3{\text{x}}^2)=m^3-3m^2+5$  có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3

B. 7

Đáp án chính xác

C. 5

D. 9

Trả lời:

Đáp án B
Đặt $t=x^3-3{\text{x}}^2\Rightarrow t^{‘}=3{\text{x}}^2-6\text{x}=0\iff x\in \left\{0;2\right\}$ . Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, suy ra: 
+) Hàm số $y=x^3-3{\text{x}}^2$  nghịch biến trên $\left[1;2\right]\Rightarrow t\in \left[-4;-2\right]$ .
Suy ra $(m^3-3m^2)\in \left[-4;-2\right]$  khi $m\in \left[1;2\right]$
 $\Rightarrow (m^3-3m^2+5)\in \left[1;3\right]$ với $m\in \left[1;2\right]$.
+) Khi đó dựa vào đồ thị suy ra phương trình $f\left(t\right)=m^3-3m^2+5\iff \left[\begin{array}{l}t=t_1<-4\\ t=t_2\in (-4;0)\\ t=t_3\in (-4;0)\end{array}\right.$

+) Bảng biến thiên của hàm số $y=x^3-3{\text{x}}^2$  cho ta biết: 
Với $t=t_1\Rightarrow x^3-3{\text{x}}^2=t_1<-4$ : có 1 nghiệm.
Với $t=t_2\Rightarrow x^3-3x^2=t_2\in (-4;0)$ : có 3 nghiệm.
Với $t=t_3\Rightarrow x^3-3{\text{x}}^2=t_3\in (-4;0)$ : có 3 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có tất cả:  $1+3+3=7$ nghiệm.
Chú ý: Ở câu hỏi này ta có thể chọn $m=1\in \left[1;2\right]$  để đưa phương trình về dạng: $f(x^3-3{\text{x}}^2)=3$
(Do số nghiệm của phương trình không đổi với $\forall m\in \left[1;2\right]$ ).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thể tích của khối lăng trụ đều tam giác có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối lăng trụ đều tam giác có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng

   A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

   B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

   C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $V=h.S_{day}=a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như sau Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau
   
   Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

   A. 1

   B. 3

   C. 2

   Đáp án chính xác

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án C
   Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có hai điểm cực trị $x=1$  và $x=-1$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1;2;4) . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(-1;2;4)$ . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?

   A. $M(-1;0;0)$

   B. $N(0;2;4)$

   Đáp án chính xác

   C. $P(-1;0;4)$

   D. $Q(-1;2;0)$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Hình chiếu vuông góc của $A(-1;2;4)$  trên mặt phẳng (Oyz) là điểm $N(0;2;4)$
   Chú ý: Điểm $A(x_0;y_0;z_0)$  có hình chiếu vuông góc lên: 
   ü Mặt phẳng:
   Ÿ (Oxy) là điểm $A_1(x_0;y_0;0)$
   Ÿ (Oyz) là điểm $A_2(0;y_0;z_0)$
   Ÿ (Oxz) là điểm $A_3(x_0;0;z_0)$
   ü Trục:
   Ÿ Ox là điểm $A_4(x_0;0;0)$
   Ÿ Oy là điểm $A_5(0;y_0;0)$
   Ÿ Oz là điểm $A_6(0;0;z_0)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?

   A. ${\left(3^x\right)}^{‘}=3^x\ln 3$

   B. ${\left(\ln \text{x}\right)}^{‘}=\frac{1}{x}$

   C. ${\left({\log }_{3}x\right)}^{‘}=\frac{1}{x\ln 3}$

   D. ${\left(e^{2\text{x}}\right)}^{‘}=e^{2\text{x}}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: ${\left(e^u\right)}^{‘}=u^{‘}{e}^u\Rightarrow {\left(e^{2\text{x}}\right)}^{‘}=2e^{2x}$ , suy ra D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho số phức z¯=2−3i . Khi đó phần ảo của số phức z là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $\overline{z}=2-3i$ . Khi đó phần ảo của số phức z là

   A. $-3$

   B. $-3i$

   C. 3

   Đáp án chính xác

   D. $3i$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $\overline{z}=2-3i\Rightarrow z=2+3i$  có phần ảo là 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====